Ный метод и подход и др.

Сущность абстрагирования состоит в мысленном отвлечении от несу-

щественных свойств, отношений и связей в объекте и между ними при одно-

временной фиксации отдельных сторон, аспектов этих предметов в соответ-

ствии с целями познания и задачами исследования, конструирования и пре-

образования. Результатом процесса абстрагирования будут абстракции —

понятия естественного языка и понятия науки.

Метод абстрагирования включает два момента. Сначала производится

отделение существенного от несущественного, наиболее важного в познава-

тельной задаче. Здесь производится оценка различных аспектов объекта, дей-

ствующих факторов, условий, устанавливается наличие общего, принадлеж-

ность к определенным классам явлений, объектов и т.п. Необходимой сторо-

ной является установление независимости или пренебрежимо малой зависи-

мости от определенных факторов. Затем производится замещение некоторого

объекта идеальной или материальной природы, подвергающегося изучению,

другим, менее богатым свойствами, имеющим ограниченное число парамет-

ров и характеристик. Полученный объект выступает в роли модели первого.

Например, в астрономических расчетах планеты замещаются абстракциями

вроде “материальной точки”, реальные взаимодействия — силами, и т.п. То

же самое мы найдем не только в небесной механике, но во всей механике, во

всей науке вообще.

Следует заметить, что операция абстрагирования может применяться

как к реальным, так и к абстрактным объектам, которые сами уже были ре-

зультатом предшествующего абстрагирования. При этом мы как бы удаляем-

ся от конкретности и богатства свойств исходного объекта, обедняем его. Но

иначе мы не смогли бы охватить широкие классы объектов и их общую сущ-

ность, взаимосвязь, форму, строение и т.п. Роль полученной в итоге абст-

ракции состоит в том, что она позволяет в познании назвать казавшиеся ранее

разными предметы (объекты) одним именем, заменить сложное простым,

классифицировать многообразие по общим признакам, то есть выйти в итоге

к обобщению, а, значит, к закону.

Науке известны: 1) абстракция отождествления, при которой образова-

ние понятий происходит путем объединения многих объектов и их аспектов в

особый класс; 2) изолирующая абстракция, когда производится выделение

какого-либо свойства или отношения, связанного с объектом, обозначение их

определенным термином и придание ему статуса самостоятельности (на-

пример, твердость, упругость, электропроводность, растворимость, устойчи-

вость и т.п.); 3) абстракция конструктивизации, когда, отвлекаясь от неопре-

деленности границ в свойствах объектов, как бы огрубляют действительное,

реальное, благодаря чему получают возможность сформулировать некоторые

законы, понять реальное в первом приближении, при этом в итоге дальней-

шего движения мысли исходное упрощение снимается; 4) в специальных

науках существуют свои, специальные виды абстракции. Так, в математике и

логике — это абстракция актуальной бесконечности и потенциальной осуще-

ствимости; в кибернетике — “черного ящика” и др. Они обладают особыми

чертами и в то же время сходными свойствами с перечисленными выше ви-

дами абстракции.

Обратимся к методам анализа и синтеза.

Анализ — это мысленное разделение интересующего нас объекта или

его аспектов на отдельные части с целью их систематического изучения. В их

роли могут выступать отдельные материальные и/или идеальные элементы,

свойства, отношения и т.

Синтез — мысленное соединение ранее изученных элементов в единое

целое. Из приведенных определений уже видно, что это взаимно предпола-

гающие и дополняющие друг друга методы. В зависимости от степени иссле-

дованости, глубины проникновения в сущность объекта или его аспектов

применяются анализ и синтез различного рода или вида:

__ прямой, или эмпирический анализ и синтез, которые пригодны на стадии

первого, еще поверхностного ознакомления с объектом исследования и его

аспектами, особенно при изучении сложного объекта;

— возвратный, или элементарно-теоретический анализ и синтез, которые

пригодны для постижения моментов, сторон, аспектов сущности, овладения

определенными причинно-следственными зависимостями;

— структурно-генетический анализ и синтез, которые позволяют выделять в

объекте исследования самое главное, центральное, решающее, ведущее к

развертыванию объекта в целое; они охватывают генетические связи и опо-

средования, их целые цепочки, ведут к полноте охвата частей и их содержа-

ния или к целостному видению и описанию объекта.

Анализ и синтез тесно связаны друг с другом: анализ подготавливает

синтез, синтез завершает анализ. Они связаны и с другими методами. Так,

возвратный анализ и синтез связаны с сравнением, наблюдением, измерени-

ем, экспериментом, индукцией и дедукцией, другими методами. Такой ана-

лиз предполагает абстрагирование от несущественного. Следует иметь в ви-

ду, что уровни расчленения и объединения в целое зависят от познаватель-

ных задач, а поэтому они могут быть лишь ограниченными не бесконечными,

беспредельными. Оба метода — следствие философского положения о том,

что целое по своим свойствам суть иное качество, чем его части, что оно

больше суммы частей, но оно все же ограничено ими.

Индукция и дедукция — следующие два метода — подобно предыдущим

парные и взаимодополняющие. Они занимают особое положение в системе

научных методов и включают в себя применение чисто формальных логиче-

ских правил умозаключения и вывода — дедуктивного и индуктивного. Нач-

нем с разъяснения смысла индукции.

Под индукцией понимают умозаключение от частного к общему, когда

на основе знания о части предметов делается вывод о свойствах всего класса

в целом. При этом можно выделить следующие виды индукции:

— полная индукция, когда делается вывод о свойствах данного объекта на

основе перебора (и анализа) всех объектов данного класса. Это совершенно

достоверное знание. Всякая наука стремится к его получению и использует в

роли доказательства достоверности ее выводов, их неопровержимости;

— неполная индукция, когда общий вывод делается из посылок, не охваты-

вающий всех объектов или аспектов данного класса. В ней содержится, та-

ким образом, момент гипотезы. Ее доказательность слабее предыдущей, ибо

нет правил без исключения;

Исторически первой была так называемая перечислительная (или по-

пулярная) индукция. Она используется, когда на опыте замечена какая-

нибудь регулярность, повторяемость, о чем и формулируют суждение. Если

не будет противоречащих примеров, то тогда делается общий вывод в форме

умозаключения. Такую индукцию относят к полной. Неполную индукцию

иначе называют еще “научной”, так как она дает не только формальный ре-

зультат, но и доказательство не случайности найденной регулярности. Такая

индукция позволяет “уловить” и причинно-следственные связи (что было ус-

тановлено еще Бэконом и обосновано Дж. Миллем в Англии).

Пример полной индукции: последовательно ___________проверенные металлы,

один, другой, третий и т.д., обладают электропроводностью, из чего следует

вывод, что все металлы электропроводны и т.д. Пример неполной индукции:

последовательно взятые, каждое четное число делится на два, и хотя их всех

бесконечно большое множество, мы все же делаем вывод о кратности всех

четных чисел двум, и т.п.

Привлекательность и сила индукции очевидны. Отметим, что все опыт-

ные науки по преимуществу индуктивные науки. Значение индукции прихо-

дится переоценивать в связи с развитием вычислительной математики и ее

приложений. Еще Бэкон писал, что если мы хотим проникнуть в природу ве-

щей, то всюду обращаемся к индукции. Впоследствии в науке сложилось на-

правление всеиндуктивистов (В. Уевелл, Дж. Ст. Милль и др.).

Дедуктивным называется умозаключение, в котором вывод о свойствах

объекта и о нем самом делается на основании знания общих свойств и харак-

теристик (всего множества).

Пример: 1) Все металлы проводят электрический ток.

2) Вольфрам — металл.

Вывод: вольфрам электропроводен.

Роль дедукции в современном научно познании и знании резко возросла.

Это связано с тем, что современная наука и инженерная практика сталкива-

ется с объектами, недоступными обычному чувственному восприятию (мик-

ромир, Вселенная, прошлое человечества, его будущее, очень сложные сис-

темы разного рода и др.), поэтому все чаще приходится обращаться к силе

мысли, нежели к силе наблюдения и эксперимента. Особое значение дедук-

ция имеет для формализации и аксиоматизации знания, построения гипотез и

др. (в математике, теоретической физике, теории управления и принятия ре-

шений, экономике, информатике, экологии и др.). Классическая математика

— типично дедуктивная наука. Дедукция отличается от других методов тем,

что при истинности исходного знания она дает истинное же выводное зна-

ние. Однако нельзя и переоценивать силу дедукции. Прежде чем ее приме-

нять, надо получить истинное исходное знание, общие посылки, а поэтому

особое значение остается за методами получение такого знания, о которых

говорилось выше.

Идеализация. Для целей научного познания, конструирования, проекти-

рования и преобразования широко используются так называемые “идеальные

объекты”. Они не существуют в действительности, принципиально не реали-

зуются на практике, но без них невозможно теоретическое знание и его при-

ложения. К их числу относятся точка, линия, число, абсолютно твердое тело,

точечный электрический заряд, заряд вообще, идеальный газ, абсолютно

черное тело и многие другие. Науку без них нельзя представить. Мысленное

конструирование таких объектов называется идеализацией.

Чтобы идеализация протекала успешно, необходима абстрагирующая

деятельность субъекта, а также другие мыслительные операции: индукция,

синтез и др. При этом мы ставим себе следующие задачи: мысленно лишаем

реальные объекты некоторых свойств; наделяем (мысленно) эти объекты оп-

ределенными нереальными предельными свойствами; именуем полученный

объект. Чтобы выполнить эти задачи прибегают к многоступенчатому абст-

рагированию. Например, отвлекаясь от толщины реального предмета, полу-

чают плоскость; лишая плоскость одного измерения, получают линию; лишая

линию единственного ее измерения, получают точку и т.п. А как перейти к

предельному свойству? Расположим, к примеру, известные нам тела в ряд в

соответствии с увеличением их твердости. Тогда, в пределе, мы получим аб-

солютно твердое тело. Примеры легко можно продолжить. Такие идеальные

объекты, как несжимаемость, сконструированы теоретически, когда свойство

сжимаемости принимается равным нулю. Абсолютно черное тело мы полу-

чим, если припишем ему полное поглощение поступающей энергии.

Заметим, что абстрагирование от любого из свойств есть обязательно

приписывание ему противоположного свойства, причем прежнее отбрасыва-

ется, иначе мы не получим идеального объекта.

Большое значение имеет вопрос о правомерности тех или иных идеали-

заций. Оправдать идеализацию путем непосредственного созерцания реаль-

ного объекта трудно, не всегда помогают и измерения. Правомерность идеа-

лизации доказывается применимостью на практике той теории, которая соз-

дана на базе одной или нескольких идеализаций, включая заимствованные и

ранее созданные. Любая идеализация верна лишь в определенных пределах.

Так, представление об идеальной жидкости (без вязкости и несжимаемости),

пригодное в гидростатике, непригодно при анализе движения твердых тел в

ней, так как здесь при решении задач существенны вязкость и турбулент-

ность.

Метод аналогий. В науке, особенно в астрономии вместе с космологией,

в физике, в бионике и др., многие построения возникли на основе аналогий,

которые прокладывают потом дорогу как моделированию, так и различным

научным гипотезам. Это такой метод познания, когда из сходства некоторых

признаков, аспектов у двух или более объектов делают вывод о сходстве дру-

гих признаков и свойств этих объектов.

Построим аналогию. Известно, что Солнце — рядовая звезда нашей Га-

лактики, в которой порядка 100 миллиардов таких звезд. У этих светил много

общего: огромные массы (до 100 масс Солнца), высокая температура, опре-

деленная светимость, спектр излучения и т.д. У них есть спутники — плане-

ты. По аналогии с нашей солнечной системой ученые делают вывод, что

кроме нашей, в Галактике есть еще обитаемые миры, что мы не одиноки во

Вселенной.

Примеры подобных рассуждений можно продолжить. Но не в них дело.

Важно, что метод аналогий прокладывает дорогу к моделированию как более

сложному методу, о котором мы еще будем говорить. Заметим вместе с тем,

что аналогия не дает абсолютной достоверности вывода: в ней всегда есть

элемент догадки, предположения. И только опыт и практика могут вынести

окончательный приговор той или иной аналогии.

Перейдем к формализации. Сам этот термин неоднозначен и применяет-

ся в разных значениях. Первое — как метод решения специальных проблем в

математике и логике. Например, доказательство непротиворечивости мате-

матических теорий, независимости аксиом и др. Вопросы такого рода реша-

ются путем использования специальной символики, что позволяет опериро-

вать не с утверждениями теории в их содержательном виде, а с набором сим-

волов, формул разного рода и др. Второе — в широком смысле — под фор-

мализацией понимается метод изучения разнообразных проблем путем ото-

бражения их содержания, структуры, отношений и функций при помощи

различных искусственных языков: математики, формальной логики и других

наук.

В чем состоит роль формализации в науке? Прежде всего, формализация

обеспечивает полноту обозрения определенных проблем, обобщенность под-

хода к ним. Далее, благодаря символике, с чем формализация неизбежно свя-

зана, исключается многозначность (полисемия) и размытость терминов

обычного языка. В результате чего рассуждения становятся четкими и стро-

гими, а выводы доказательными. И, наконец, формализация обеспечивает

упрощение изучаемых объектов, заменяет их исследование изучением моде-

лей: возникает как бы моделирование на основе символики и формализмов.

Это помогает успешнее решать различные познавательные, проектировоч-

ные, конструкторские и др. задачи.

Из сказанного уже видно, что формализация связана с моделированием,

она связана также с абстрагированием, идеализацией и другими методами.

По отношению к моделированию она носит вспомогательный характер. Аб-

страгирование и идеализация, наоборот, — предпосылки для формализации.

Моделирование. Во втором разделе главы уже говорилось о моделях

разного рода, в том числе натурных. Между тем, моделирование, как мощ-

ный и эффективный метод применяется и на теоретическом уровне. Здесь он,

будучи комплексным, опирается на предыдущие методы.

Различают аналоговое моделирование, когда оригинал и модель описы-

ваются одинаковыми математическими уравнениями, формулами, схемами и

т.п. Таким путем может быть представлена как гипотеза, так и закон, которые

выступают предварительно качественно в виде простых отношений. В науке

и технике часто поступают именно так. Сложнее — знаковое моделирование.

Здесь в роли моделей, — заместителей реальных объектов, — служат числа,

схемы, символы и др. Собственно, и технический проект в значительной сво-

ей части выражается именно таким способом. Но этот вид моделирования

получает дальнейшее свое развитие благодаря математике и логике в виде

логико-математического моделирования. Здесь операции, действия с вещами,

процессами, явлениями, свойствами и отношениями замещены знаковыми

конструкциями, структурой их отношений, выражением на этой основе ди-

намики объектов, их функций и др. Еще одним шагом вперед стало развитие

модельного представления информации на компьютерах (компьютерное мо-

делирование). Построенные здесь модели опираются на дискретное пред-

ставление информации об объектах. Открывается возможность моделировать

в режиме реального времени, строить виртуальную реальность.

Для успеха моделирования необходимо наличие и таких форм знания

как язык (термины) науки, гипотеза, закон, теория.

Но прежде рассмотрим аксиоматический метод. Это — метод органи-

зации наличного знания в дедуктивную систему. Он широко применяется в

математике и математизированных дисциплинах. При применении этого ме-

тода ряд идей, ранее доказанных или очевидных, простых вводится в основы

теории в виде исходных положений (в рамках данной теории они не доказы-

ваются). В математике их называют аксиомами, в теоретической физике и

химии — “началами” или принципами. Все остальное знание — все теоремы,

все законы и следствия — выводятся из них по определенным логическим

правилам (по дедукции).

Утверждение аксиоматического метода в науке связывают с появлением

знаменитых “Начал” Евклида. Но элементы аксиоматики встречались и

раньше. С развитием науки этот метод проникает в разные науки из матема-

тики и логики, где он главенствует. Примерами таких наук и теорий будут

также аналитическая механика (у Лагранжа, Гамильтона, Герца и др.), теория

электромагнитного поля Максвелла, теория относительности и др.

Основные требования к данному методу таковы: непротиворечивость

аксиом, то есть в системе аксиом или начал не должны одновременно при-

сутствовать некоторое утверждение и его отрицание; полнота, то есть аксиом

без следствий не должно быть и их количество должно дать нам все следст-

вия или их отрицания; независимость, когда любая аксиома не должна быть

выводима из других. К данной системе добавить больше нечего.

Достоинства аксиоматического метода состоят в следующем. Аксиома-

тизация требует точного определения используемых понятий и строгости

рассуждений. Она упорядочивает знание, исключает из него ненужные эле-

менты, устраняет двусмысленность и противоречия, позволяет по-новому

взглянуть на прежде достигнутое знание в рамках определенной теоретиче-

ской системы. Правда, применение этого метода ограничено. В нематемати-

зированных науках такой метод играет лишь вспомогательную роль. Но и в

рамках математики он тоже имеет определенные границы. В выяснении этого

вопроса выдающуюся роль сыграла доказанная К.Гёделем теорема о принци-

пиальной неполноте развитых формальных систем знания. Суть ее в том, что

в рамках данной системы можно сформулировать такие утверждения, кото-

рые нельзя ни доказать, ни опровергнуть без выхода данной аксиоматизиро-

ванной системы (в метатеорию). Для всей математики такую роль играет

арифметика. Результат Гёделя привел к краху иллюзии математиков о все-

общей аксиоматизации математики.

Системный метод и системный подход появились в арсенале человече-

ского знания и деятельности в XX веке благодаря в первую очередь Л. фон

Берталанфи, австрийскому биологу-теоретику (с 1949 г. жил и работал в

США и Канаде), оформилась в “Общую теорию систем” (ОТС). Развитие

этой теории бурно протекало, начиная с 50-х гг. XX века. Однако в зрелом

виде, еще в самом начале нашего века, эти идеи (как и идеи кибернетики) из-

ложил в своей всеобщей организационной науке “тектологии” русский уче-

ный А.А. Богданов (Малиновский). Сейчас происходит буквально второе от-

крытие работ Богданова. Ранее идеи системности развивались не как универ-

сальные, а как частные идеи, относящиеся к организации знания, к математи-

ческим объектам (в теориях множеств, групп), объектам механики. Большую

роль в XX веке сыграли работы французских структуралистов — биологов,

этнографов и лингвистов. Все же главный стержень системных идей создали

работы биологов и философская концепция органицизма, ведущая традицию

из глубокой древности.