Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Численное решение ОДУ. Метод Рунге-Кутта
|
|
Рассмотрим задачу коши для ОДУ: 
(1)
Известны условия существования и единственности решения:
fi непрерывны по всем своим аргументам в замкнутой области D и удовлетв. Условию Липшица по аргументам y1....yn т.е. 
Метод Эйлера: разбиваем область интегрирования сеткой xi=x0 + ih
Формула метода эйлера: 
где zk – численное приближение y(xk)
Погрешность данного метода: 
, где M-показатель погрешности аппроксимации, 
- погрешность округления, B – константа из усл.Липшица
Методы Рунге-Кутта: характеристика метода
1) методы нечувствительны к сетке (она м.б. равномерной и не равномерной)
2) точность м.б. любой
3) методы универсальны и легко адапт. к любым задачам
4) методы одношаговые
разбиваем область инт-ния сеткой xi=x0 + ih связь между значениями функции в 2 соседних узлах.
(2) откуда 
вводим наборы параметров: 
, 
По заданным 
и 
находим параметры k, затем строим такую линейную комбинацию: 
(2)
Метод 1-го порядка точности: (совпадает с методом Эйлера)
r=1, тогда (2) принимает вид 
погрешность 
Метод 4-го порядка точности:
Этот метод является наиболее часто используемым методом при решении задачи Коши
|
|