Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Определенный интеграл и его свойства.
|
|
Напомним, что приращением аргумента х при его изменении от х = а до х = b называется разность b – а, а приращением функции F (x) при изменении аргумента от а до b называется разность F (b) - F (а).
Определение. Приращение F (b) - F (а) любой из первообразных функций F (x) + С при изменении аргумента от х = а до х = b называется определенным интегралом и обозначается
, 
непрерывна на промежутке (а; b).
а – нижний предел, b – верхний предел.
Теорема. Если функция непрерывна на промежутке (а; b) и F (x) – какая-либо ее первообразная на (а; b), то имеет место формула
= F (b) - F (а).
Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.
Формула Ньютона-Лейбница дает удобный способ вычисления определенного интеграла.
Для вычисления определенного интеграла нужно найти соответствующий неопределенный интеграл, в полученное выражение подставить вместо х сначала верхний предел, а затем нижний предел определенного интеграла и из первого результата вычесть второй: 
F (b) - F (а).
|
|