Предел функции на бесконечности.

Рассмотрим примеры на вычисление пределов функций при .

Пример1. Найти .

Решение. Очевидно, . Поэтому по теореме (4)функция - бесконечно малая, а значит и функция тоже бесконечно малая при , т.е. = 0.

Пример 2. Найти .

Решение. Здесь , . Говорят, что в этом случае имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия числитель и знаменатель дроби почленно разделим на х с наибольшим показателем степени, т. е. на . Следовательно, получим: .

Но , и . В результате имеем, что .

Аналогично устанавливается, что при , дробно-рациональная функция стремиться либо к нулю, либо к бесконечности, либо к конечному числу, отличному от нуля, в зависимости от того, будет ли степень числителя меньше степени знаменателя, больше ее или равна ей.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ