Чабуде вигляду

Р = R-t-(mK - шп) + 2-7tR-r + + л-R, 2. (ІІ.5.8)

Позначимо:

Rt = x, (II.5.9)

2-TiRr + JtR2i + я-R, 2 = Q. (II.5.10)

Тоді формулу (II.5.8) запишемо у вигляді

Р = r(mK - шп) + Q. (11.5.11)

Другий випадок. Полюс розміщений ззовні контуру, який обводять. Тоді

La = 0 і Б(3 = 0. У такому разі формула (II. 5.11) матиме вигляд

Р = т-(шк-ш„). (II.5.12)

Отже, площа виміряна планіметром, визначається за формулами (II.5.11)

га (ІІ.5.12).

11.5.7. Гзометричний зміст сталих планіметра Т і Q

Оскільки т = R-t, де R - довжина обвідного важеля, a t = 1/1000 ободу

лічильного колеса, то добуток R-t можна зобразити у вигляді прямокутника зі

R,

сторонами t і R. t = 1 /1000 І І

Отже, планіметр з полюсом ззовні контуру перетворює площу будь-якого

контуру на площу прямокутника зі сторонами t і R. Різниця (тк - тп) у формулі

(ІІ.5.12) вказує на кількість таких прямокутників у площі контуру.

Розглянемо тепер геометричний зміст сталої Q, розвернувши важелі

планіметра під таким кугом ер, щоб площина лічильного колеса проходила через

точку О - полюс планіметра.

Тобто планіметр в першому випадку перетворює будь-яку площу на площу

прямокутника і кола радіусом р, а в другому випадку - тільки на площу пря-

мокутника. Як визначаються сталі планіметра т і Q, описано в пункті ІІ.5.2.

11.5.8. Перевірки планіметра

Перед використанням полярного планіметра треба перевірити, чи

виконуються такі умови;

1. Лічильне колесо планіметра повинно вільно, без коливань обер-

татися на своїй осі Цього досягають регулюванням гвинтів підшипників,

попередньо попустивши його закріплювальні гвинти. Після регулювання та

закріплення гвинтів між краями лічильного колеса і верньєра має бути

проміжок, у який можна вставити аркуш тонкого паперу.

> 216

І оризонтальнв знімання

2. Площина обода лічильного

Колеса мас бути перпендикулярна до

осі обвідного важеля.

Для перевірки (див. рис. II.5.10)

обводять той самий контур двічі за

різних положень відлікового пристрою

(ліворуч і праворуч від полюса).

Якщо отримані значення площ в

поділках планіметра різнитимуться

> і іі.ше ніж на 1/200 від їх середнього

арифметичного, то площу завжди слід

визначати при двох положеннях від-

чікового механізму і за кінцевий результат приймати середнє арифметичне з

цих вимірів.

Рис. 11.5.10. До перевірки положення

відлікового механізму планіметра

11.5.9. Точність визначення площ планіметром

Як було показано раніше, стала планіметра т дорівнює т = R-t. Цей

юбуток є площею прямокутника на папері (на плані). Якщо масштаб плану

і- гановить М, тоді

Р0 = т-М2 = R-t-M2, (II.5.13)

и' I'd - площа на поверхні Землі, що відповідає сталій планіметра.

Тоді площа Р виміряної ділянки дорівнюватиме

Р = Р0-(Шк - Шп) = R t - M ' -K - m„). (И.5.14)

На основі (II.5.14) можемо записати

(mK-mn) = Р (И.5.15)

R-t-M

де (тк - тп) - площа в поділках планіметра.

Отже, площа в поділках планіметра прямо пропорційна до площі Р, що

визначається, і обернено пропорційна до квадрата знаменника масштабу плану.

Інакше кажучи, площу визначають планіметром тим точніше, чим вона більша,

і особливо зростає точність зі зменшенням знаменника масштабу плану.

Нагадаємо: масштаб плану (карти) більший, коли знаменник масштабу плану

(карти) менший.

Як видно з формули (ІІ.5.15), малі площі треба визначати за як

найменшого значення R. Довжину обвідного важеля можна змінювати, перс

суваючи полюсний важіль з відліковим пристроєм вздовж обвідного важеля

Змінюючи довжину R, можна змінити ціну поділки планіметра Р0 на зручну для