Як бачимо, це

і і масштаби, номенклатуру і розграфлення яких ми розглянули вище.

Одним з доволі вдалих зображень земної поверхні на площині є зобра-

ження у рівпосторонній картографічній проекції. В цій проекції дуги суміжних

меридіанів та паралелей, що обмежують частину сферичної поверхні Землі,

«п

Розділ I

імінюіоться хордами, що стягують ці дуги (рис. 1.2.8, а). Сферичні трапеції

ерегворюються на плоскі, а вся сферична поверхня Землі буде замінена

писаними опуклими багатогранниками (рис. 1.2.8, б). Ці багатогранники

ожуть бути і описаними навколо земної поверхні, якщо дуги географічної

тки замінити дотичними площинами в середній точці цих дуг.

Детальність багатоаркушевих карт та постійність їх масштабу на весь

жуш - найцінніші властивості таких карт, завдяки яким багатогранні проекції

вигляді багатоаркушевих карт використовують під час виконання най-

иршого спектра інженерних робіт. Збільшення масштабу цих карт, а значить, і

ггалізації зображення місцевості на таких картах теоретично безмежне і

зв'язане лише зі зменшенням розміру трапецій географічної сітки, яке необ-

дне для того, щоб спотворення в зображенні на окремій трапеції були мен-

ими за граничну точність масштабу карти. Одночасно з вказаними перевагами

гатоаркушеві карти мають і значний недолік: вони не дають суцільного

браження не тільки усієї земної поверхні, але й окремих її частин. Справді,

що всі трапеції багатоаркушевої карти з'єднати суміжними сторонами

юсторово, то отримаємо вписаний багатогранник (рис. 1.2.8, а). Якщо ж

удаувати трапеції на площині по паралелях, вздовж меридіанів будуть

зриви (рис. 1.2.8, в). Практично багатоаркушеві карти можна викорисовувати

оглядові тільки для такої частини земної поверхні, площа якої не перевищує

в'яти трапецій багатоаркушевих карт. Тоді розриви будуть малопомітні.

Рис. 1.2.8. До розгляду питання рівносторонньої картографічної проекції

Цей недолік багатоаркушевих карт був однією з причин того, що ще в

> 8 р. ввели спеціальну проекцію топографічних карт, яку запропонував

Е>. Гаусс. У цій проекції створюють усі топографічні карти, окрім карт

; штабу 1: 1 000 000, які складають у видозміненій простій поліконічній

)ЄКЦІЇ.

я

Загальні відомості з топографії

1.2.7. Поняття про зональну поперечно-циліндричну

проекцію Гаусса-Крюгера

Зональну поперечно-циліндричну проекцію розробив К.Ф. Гаусе у 3()-ті

роки XIX ст. В 1912 р. Крюгер в роботі " Конформне зображення земного

еіііпсоїда на площині" запропонував формули для обчислень в цій проекції.

І ому її часто називають проекцією Гаусса-Крюгера. Зауважимо, що в наш час в

цій проекції використовують не формули Крюгера, а точніші формули, які

вивели Ф.М. Красовський та О.М. Ізотов. Проте проекція і сьогодні називається

і.роскцією Гаусса-Крюгера.

Щоб зрозуміти суть проекції Гаусса-Крюгера, припустимо, що Земля

куля. Нехай також маємо циліндр, що дотикається до кулі деяким меридіаном і

довготою а0 (рис. 1.2.9). Цей меридіан називається осьовим. Нехай різниця між

крайніми меридіанами 6 по довготі. Така зона на кулі називається

тсс гиградусною. Спроектуємо її з центра кулі на циліндр і розгорнемо циліндр

v площину. Дотичний осьовий меридіан матиме вигляд прямої лінії, яку

приймають за вісь X. Екватор також зобразиться прямою лінією, яку

приймають за вісь У.

Рис. 1.2.9. Поперечно-циліндрична зональна проекція Гаусса-Крюгера

Нехай на поверхні кулі (насправді на еліпсоїді) є точка А з координатами

It та L. На площині (див. рис. 1.2.10) її зображення буде А,, а її прямокутні

координати такі:

X = fl(B, L) = AlA';

y = f2(B, L) = 4A\

Зі збільшенням ширини зони зростають спотворення проекції. Саме тому

в цій проекції для зображення кулі на площині необхідно поверхню кулі

_ Розділ I

розділити на частини, на зони, обмежені деякими меридіанами, і для кожної

зони уявити циліндр, що дотикається до осьового меридіана зони. Описана

геометрична побудова проекції є строгою для кулі. Для земного еліпсоїда, з

малим стисненням, така побудова буде неточною, однак вона характеризує

геометричний зміст проекції.

Зауважимо, що під час виведення формул переходу від еліпсоїда на пло-