Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Электростатическое полеСтр 1 из 3Следующая ⇒
Цель. Изучить величины, характеризующие электростатическое поле, и связи между ними. Изучить методику расчета электростатического поля и методику расчета емкости электротехнических установок.
7.1. Задание по самоподготовке
1. Изучить теорию электростатического поля по учебнику [2] § 19.1…19.22, 19.26…19.29, [4] § 1.2, 3.5. 2. Ознакомиться с методикой расчета поля и емкости в п.7.2 и в примерах п. 7.3 данного пособия. Решить задачи из п.7.4. 3. Ответить на контрольные вопросы п. 7.5.
7.2. Методические указания
Основная векторная величина, характеризующая электростатическое поле, напряженность определяется силой , действующей со стороны поля на единицу положительного пробного заряда, помещенного в данную точку поля. . Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона . Потенциал электрического поля , где – вектор элемента пути интегрирования; A – постоянная. Разность потенциала между точками А и В: . Связь между напряженностью электрического поля и электрическим смещением определяется выражением , где – относительная диэлектрическая проницаемость; – электрическая постоянная, = 8, 85 · 10-12 Ф/м. Теорема Гаусса в интегральной форме , если среда однородна, то . Энергия электрического поля . Емкость двух проводящих тел . Энергия конденсатора .
7.3. Примеры
7.3.1. Определить напряженность поля в точках a, b, c и силу, которая действует в вакууме на каждый из трех точечных зарядов qa, qb, qc, находящихся на расстоянии друг от друга R = 3 мм, qa = qb = qc = 15·10-12 Кл (рис. 7.1)
Рис. 7.1
Решение
Точка а находится в поле точечного заряда qb и в поле точечного заряда qc. Поэтому . Аналогично: , . . В/м. В/м; . Н; .
7.3.2. Заряд Кл равномерно распределен на поверхности металлического шара с радиусом м. Шар находится в воздухе, Ф/м. Найти радиусы эквипотенциальных поверхностей, потенциалы которых отличаются на 10 В. Рис. 7.2
Решение
Согласно теореме Гаусса . Так как векторы и радиально направлены, то скалярное произведение . Кроме того, напряженность по величине на поверхности сферы радиуса R, по причине пространственной симметрии, будет одинаковой и поэтому она может быть вынесена за знак интеграла , , . Найдем потенциал точки на расстоянии R от центра шара: . Если , . Следовательно А = 0. Эквипотенциальной поверхностью будет сфера радиуса R. Найдем радиус эквипотенциальной поверхности, потенциал которой меньше потенциала поверхности металлического шара на 10 В. . R 2 найдем из условия, что В, R 2 =1, 33 · 10-3 и т. д.
7.3.3. Найти напряженность поля, электрическое смещение, емкость сферического конденсатора. Определить максимально допустимое напряжение, которое может быть приложено к конденсатору при запасе электрической прочности не менее 5. R 2 = 2, 72 см, R 1 = 1 см, диэлектрик – конденсаторная бумага , пробивная напряженность Е пр= 2, 5·108 В/м (рис. 7.3).
Рис. 7.3
Решение
Поле сферического конденсатора аналогично полю точечного заряда, расположенного в центре сферы. Основываясь на теореме Гаусса , получим , . , где А – постоянная. Напряжение между электродами , eмкость Ф. Напряженность Е максимальна при R = R 1: . Максимальное напряжение . Учитывая пятикратный запас электрической прочности, максимальная напряженность должна быть в 5 раз меньше пробивной напряженности: . кВ.
7.3.4. Найти емкость и энергию электрического поля плоского конденсатора, подключенного на постоянное напряжение U = 1000 В. Площадь обкладок S = 40 см2, расстояние между ними d = 2 мм, диэлектрик между обкладками – воздух. Как изменится емкость и энергия, если пространство между обкладками заполнить трансформаторным маслом , при этом конденсатор во время заполнения а) остается присоединенным к источнику напряжения; б) отсоединен от него.
Решение
Пространство между обкладками заполнено воздухом Ф, Дж. Пространство между обкладками заполнено трансформаторным маслом, . В первом случае, когда напряжение остается неизменным. Ф, ; Дж; . Емкость и энергия электрического поля возросла в раз. Во втором случае заряд Q на обкладках конденсатора остается неизменным. , , , ; Дж. Емкость возрасла в раз. Энергия уменьшилась в раз. Энергия израсходовалась на нагрев масла.
7.3.5. Найти силу взаимодействия двух пластин плоского конденсатора площадью S = 20 см2 при условии, что пластины были подсоединены к источнику постоянного напряжения U = 5 кВ при расстоянии между пластинами d = 3 мм, а затем источник был отключен. Диэлектрик – масло .
Решение
Так как источник постоянного напряжения отключен, то работа по перемещению пластин производится силами поля, то есть за счет уменьшения энергии поля: , х – расстояние между пластинами.
7.3.6. Определить энергию электрического поля уединенного металлического шара радиусом а = 2 мм, который находится в воздухе и потенциал которого В (полагая на бесконечно большом расстоянии R).
Решение
Шар не присоединен к источнику. Поэтому его заряд , потенциал . При , , следовательно А = 0. Заряд шара . Напряженность поля , смещение . Плотность энергии электрического поля на расстоянии R. . Энергия, заключенная в стенке сферической оболочки радиуса R и толщиной стенки dR. . Вся энергия
7.4. Задачи для самостоятельного решения
7.4.1. Две одинаковые заряженные частицы находятся в вакууме на расстоянии 5 см друг от друга. Заряд каждой частицы равен 2 · 10-10 Кл. Найти силу взаимодействия этих зарядов. Ответ: 1, 44 · 10-7 Н.
7.4.2. В электрическом поле заряженной оси напряженность в точке р равна 500 В/м. Найти напряжение между точками m и n. Ответ: Umn = 110 В.
Рис. 7.4
7.4.3. Найти емкость плоского конденсатора с двухслойным диэлектриком, если толщина слоев d 1 = 1 мм, d 2 = 2 мм, площадь обкладок см2, диэлектрики: конденсаторная бумага и кабельное масло . Ответ: 7, 5 пФ.
7.4.4. Определить емкость и заряд приходящийся на 1 км двухпроводной линии. Радиус проводов R 0 = 3 мм. Расстояние между осями проводов d = 0, 3 м. Линия находится под напряжением U = 1000 В. Ответ: 6, 02 · 10 -9 Ф/км. 6, 02 · 10-6 Кл/км.
7.5. Контрольные вопросы
1. Как определяется значение напряженности электрического поля? 2. Как определяется потенциал электростатического поля? 3. Что такое эквипотенциальные линии и линии вектора напряженности электрического поля? 4. Как определяется емкость между двумя проводящими телами? 5. Как находится энергия электрического поля?
|