Формулы прямоугольников

В этом случае вертикальные полоски заменяются прямоугольниками шириной h.

Если за высоту прямоугольника принять левую ординату ("по левому краю"), то его площадь будет равна h*f(x_i-1), где i = 1, 2, 3,…, n:

Рисунок 4.2.5.

На рис. 4.2.5 косыми линиями закрашены прямоугольники, заменяющие вертикальные полоски, а прямыми (горизонтальными и вертикальными) – погрешность, возникающая при вычислении интеграла по данной формуле. Причем, легко заметить, что горизонтальные линии – это недостаток площади, а вертикальные линии – избыток.

Если за высоту прямоугольника принять правую ординату ("по правому краю", рис. 4.2.6), то его площадь будет равна h*f(x_i), где i = 1, 2, 3,…, n.

Рисунок 4.2.6.

Если за высоту прямоугольника принять ординату середины отрезка разбиения ("по центру", рис. 4.2.7), то его площадь будет h*f([x_i-1+x_i]/2), где i = 1, 2, 3,…, n.

Рисунок 4.2.7.

Таким образом, получаем формулы прямоугольников для приближенного интегрирования:

1. По левому краю:

2. По правому краю:

3. По центру: