Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод Эйлера с пересчетом
|
|
При данном подходе рекуррентное соотношение (14) видоизменяется, а именно, вместо f (xi, yi) берут среднее арифметическое между f (xi, yi) и f (xi +1, yi +1).
Тогда
(15)
Это неявная схема. Она реализуется в две итерации: сначала находится первое приближение по (14), считая yi начальной
, (16)
затем (16) подставляется в правую часть (15) вместо yi +1
(17)
Геометрическая интерпретация метода:
С помощью метода Эйлера с пересчетом можно производить контроль точности, сравнивая yi +1 и ỹ i +1.
На основании этого можно выбирать шаг. Если величина | ỹ i +1 – yi +1| сравнима с заданной точностью e, то шаг можно увеличивать, если больше, то уменьшать, т.е. имеет место схема двойного просчета с оценкой погрешности по величине
» 
,
где y (xi) – точное решение в точке х = xi, а yi и y*i приближенные значения, полученные с шагом h и h /2 соответственно
|
|