Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Многошаговые методы, использующие неявные разностные схемы






На практике они называются методами прогноза и коррекции или (методами предиктор-корректор).

Суть их состоит в том, что на каждом шаге расчета вводятся 2 этапа, использующие многошаговые методы:

а) с помощью явного метода (предиктора) по известным значениям функции в предыдущих узлах находится начальное значение yi+ 1 = в новом узле;

б) используя неявный метод (корректор) в результате итераций находятся приближения ,... Посредством корректора итерации продолжаются до тех пор, пока и не совпадут по желаемой точности и затем осуществляется переход к следующей точке сетки, т.е. по рассмотренному выше алгоритму определяется значение yi+ 2. Одним из вариантов метода прогноза и коррекции является метод на основе метода Адамса четвертого порядка.

Вид разностных соотношений на этапе предиктора

; (27)

на этапе корректора

. (28)

В (27) и (28) используются не D fi (конечные разности), а значения правой части (4), что удобнее для реализации на ЭВМ. Явная схема (27) используется на каждом шаге лишь один раз, а с помощью неявной схемы (28) строится итерационный процесс вычислений yi +1, поскольку это значение входит в правую часть выражения fi+ 1 = f (xi+ 1, yi+ 1).

В данных формулах, как и в случае метода Адамса, при вычислении yi +1 необходимы значения сеточной функции в четырех предыдущих узлах: yi 3, yi 2, yi 1, yi. Расчет по этому методу может быть начат только со значения y 4.

Необходимые при этом значения y 1, y 2 и y 3 находятся по методу Рунге-Кутта, y 0 задается начальным условием.

Метод Адамса легко распространяется на системы дифференциальных уравнений, а также на дифференциальных уравнений n -го порядка.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.