Общая характеристика программы.

Голов А. Н.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ MAPLE

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов

Москва, 2013 г.

Голов А. Н. Применение математической программы Maple для решения физических задач. – М.: Издательство МГОУ, 2013. – 125 с.

Данное издание является учебным пособием, подготовленным на кафедре теоретической физики МГОУ в соответствии со стандартом ФГОС ВПО по направлению «Физика» 2010 г. Пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов, изучающих курсы «Вычислительная физика», «Компьютерные программы в физике», а также может быть использовано при изучении курсов «Теоретическая физика», «Решение физических задач» и курсов по выбору физико-математического профиля. Пособие может быть использован и студентами других специальностей, в т. ч., инженерно-технического профиля, а также аспирантами и лицами, самостоятельно изучающим и использующим математические компьютерные программы.

© Голов А.Н. 2013

© Московский Государственный Областной университет, 2013

© Издательство МГОУ, 2013

ПРЕДИСЛОВИЕ

Неуклонное развитие электронно-вычислительных средств сопровождается их всё более широким внедрением в науку, технику и образование. Поэтому, весьма актуально обеспечение студентов, учителей, инженеров и других специалистов литературой, способствующей скорейшему освоению и последующему применению таковых средств. Среди этих средств важное место занимают Математические компьютерные программы (МКП). Литература по этим программам имеется (см. приложенный список), но эти издания, обычно, малотиражны и дороги. Помимо того, использование большинства этих изданий затрудняется их большим объёмом и форматом, а также сложностью для начинающего пользователя. Для первичного освоения желательно иметь пособие компактное, достаточно просто написанное, минимально необходимого объёма. Такую цель мы и преследовали при подготовке настоящего издания. Данное пособие не заменяет имеющиеся более капитальные учебники, а служит подготовкой к их изучению, и предусматривает оное в дальнейшем. В то же время, мы старались включить в содержание всё необходимое для начинающего пользователя, в т. ч. и не имеющего специального физико-математического образования. Удовлетворительных аналогов данного пособия нет. Пособие предназначено для студентов I – III курсов физико-математических факультетов, изучающих по учебному плану дисциплины «Вычислительная физика», «Компьютерные программы в физике», «Математическая физика», «Теоретическая физика», а также курсы по выбору близкого профиля. Пособие может быть полезно для студентов инжерно-технических вузов, а также может быть использовано для самообразования.

Пособие состоит из Введения, оформленного в виде структурированной справки по работе с программой, подборки вопросов и задач для лабораторной и самостоятельной работы, приложений, облегчающих работу и списка литературы. Оглавление помещено в конце книги.

Материал изложен по принципу «от простого – к сложному». Для освоения первых 10 разделов справочного Введения в программу (и решения соответствующих задач) достаточно знать элементарную математику в объёме средней школы. Разделы 11 – 16 соответствуют обычной программе вузовского курса математического анализа для не математиков. Если пользователь не имел возможности прослушать этот курс, он может обратиться к самым простейшим справочникам по высшей математике. Раздел 17 представляет наибольший интерес для физиков, составляющих и решающих обыкновенные дифференциальные уравнения (к чему сводится большое число физических задач). Раздел 18, также важный для физиков, дан ознакомительно, с небольшим числом примеров, т. к. принадлежит особой дисциплине – «методы математической физики». В пособие также, по ряду причин, не включен материал по геометрии, по работе с векторами и матрицами. Эти разделы, однако, есть в современных МКП, и с ними можно ознакомиться непосредственно в программах, при помощи вмонтированных в них систем помощи (Help). В пособие не включены специальные методы машинного счёта и задачи с большим объёмом вычислений, т. к. этот материал студенты изучают в Информатике, в разделе «Численные методы». Мы отдали предпочтение задачам, решаемым аналитически. Полученные аналитические решения могут быть представлены в численном (и графическом) виде с помощью специальных подпрограмм, вмонтированных в основную программу. Такой основной программой выбрана широко известная специалистам программа «Maple».

В дальнейшем предполагается выпуск электронного варианта данного пособия.

Настоящее пособие подготовлено на кафедре теоретической физики МГОУ и опробовано на занятиях со студентами физико-математического факультета в течение ряда лет. Автор благодарит проф. В. В. Беляева и сотрудников кафедры за поддержку и полезное обсуждение.

ВВЕДЕНИЕ В ПРОГРАММУ " MAPLE"

(Справка для начинающего пользователя)

Общая характеристика программы.

Программа Maple (разработанная в Канаде) является одной из лучших и наиболее мощных специальных математических компьютерных программ. Она не уступает по своим возможностям таким известным математическим программам, как MathCad и Mathematica, а по некоторым показателям превосходит их. Программа предназначена для пользователей, профессионально работающих в области физико-математических наук, но в необходимом минимуме может быть освоена и использована инженерами, экономистами и представителями других специальностей, использующих математические методы. Эта программа позволяет использовать как мощный аналитический аппарат высшей математики, так и численные методы, а также графические средства. Возможности программы далеко превосходят реальные потребности студентов и аспирантов физико-математических факультетов. К 2011 г. программа прошла 13 версий. Для начинающего пользователя практически годятся все версии, начиная с Maple 5. В архивированном виде последние версии программы занимают до 300 Мб, для полной установки этих версий требуется около 1 Гб. Для успешной работы последних версий желательны компьютеры класса не ниже Pentium 4 c ОС не старее WindowsXP. Файлы пользователя Maple в папках компьютера обозначены значками с кленовым листом (символ Канады). Далее мы ориентируемся на файлы пользователя с расширением mws. Файлы более старых версий программы (с тем же расширением), как правило, открываются более новыми версиями. В таких случаях новые версии предлагают преобразовать старые файлы, но предупреждают о возможности потери некоторых данных. Решение о преобразовании предоставляется пользователю. В новейших версиях Maple используются также файлы с расширениями mw, mwz и др. Они имеют другой вид рабочего листа, который можно настраивать. Подготовленный пользователь может использовать эти файлы, ознакомившись с их возможностями. При корректной установке программа по умолчанию помещается в Program Files. Программа содержит встроенную систему помощи (Help). Maple содержит ряд специальных пакетов, которые могут привлекаться пользователем по мере необходимости (пакеты комбинаторики, статистического анализа, финансово-аналитических функций, линейной алгебры, " студент" и др.)

Программа довольно устойчива и " вынослива". Иногда, при некорректной работе, Maple даёт сбой и выводит на экран окно ошибки, с уведомлением о закрытии программы и с предложением отладки. С этим предложением остаётся только согласиться, Maple перезагружается, причём не сохранённая часть файла может быть потеряна. Дальнейшая работа идёт штатно, если вы не повторяете ту же некорректность. О некоторых причинах сбоев сказано далее. В редких случаях Maple " зависает". Это может быть вызвано ошибкой пользователя, а также случайным повреждением рабочего файла, а иногда и системных файлов. В первом случае причиной, обычно, является некорректная команда или вычислительная задача. При этом, в окне Maple является символ " программа занята", а на панели инструментов загорается красная кнопка " stop". Это может быть и не " зависание", а показатель занятости программы весьма сложными вычислениями. Поэтому, не торопитесь впадать в панику. Время работы Maple втечение сеанса показано в строке состояния (" Time"). У начинающих пользователей оно, обычно не превышает нескольких секунд, в крайнем случае, двух - трёх минут за сеанс (всё остальное время - это работа пользователя по вводу команд, по поиску и исправлению ошибок, по написанию коментариев). Когда вы заранее знаете, что решаемая задача - сложная, подождите 5 - 10 минут. Если за этот срок программа не выдаст результат, следует прекратить вычисления кнопкой " stop" (все другие кнопки при этом не действуют). Если и кнопка " stop" не действует, закройте файл, сохранив его по запросу программы. Затем, открыв его заново, проанализируйте на предмет ошибок ввода (м. б., вы неявно заставляли программу делить ноль на ноль, что она и делала с возрастающей точностью). Полезно закрыть не только данный файл, но и все окна Maple, чтобы она заново загрузилась. Если перезагрузка не помогла, и ошибок в команде не найдено, вероятно случайное повреждение файла. Тогда лучше создать новый файл, пренести туда фрагменты, не вызывающие сбоя, а сомнительное место миновать или заменить его другими командами. Когда " зависание" случается в нескольких местах или в нескольких файлах, вероятно повреждение системных файлов программы. В таком случае удалите программу и установите заново. Чтобы обеспечить надёжность условий работы, имейте копию установленной программы на другом диске, или архивированный установочный файл в резервной папке.

>