Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Общие сведения о численных методах оптимизации
|
|
Определение 1. Численный метод - это правило (алгоритм), в соответствии с которым вычисляется последовательность величин 
, которая должна сходиться к решению оптимизационной задачи 
.
- приближения к решению
Правило формирования последовательности 
(1)
Вектор 
задает направление движения в пространстве 
,
число 
- величину " шага" при переходе из точки 
в точку 
.
Если используется информация только о целевой функции 
, алгоритм называют алгоритмом нулевого порядка; если используется информация о производных первого порядка - алгоритмом первого порядка; если используются вторые производные - алгоритмом второго порядка и т.д.
Если алгоритм за конечное число шагов приводит в точку 
, его называют конечношаговым, иначе - бесконечношаговым.
(2)
Алгоритм (1) относят к методам спуска
1. Выбор направление поиска 
Оп ределение 1. Будем говорить, что вектор 
в точке 
задает направление убывания функции 
(в задаче минимизации), если при всех достаточно малых величинах 
выполняется условие 
. Такой вектор 
называют направлением убывания
2. Правило выбора параметра 
а) 
,
б) 
,
в) 
(3)
3. Скорость сходимости алгоритма:
· линейная скорость, скорость геометрической прогрессии
· сверхлинейная скорость
· квадратичная скорость
4. Правилами останова алгоритма
(4)
где 
- некоторые достаточно малые положительные числа.
4. Выбор точки начального приближения 
2.5. Алгоритмы многомерной оптимизации
(5)
|
|