Образовательные цели обучения математике в средней школе

1.1. Цель – категория философская; отсюда она была перенесена в различные области человеческой деятельности.

Определений целей очень много (следовательно, и способов постановки целей). Например, цель – это идеальное предвидение результата деятельности; цель – это начальная и конечная ступень управления деятельностью; цель – это задача и т.д. Для учителя – это цели обучения (для чего и чему учить), для учащегося - цели учения (для чего и чему учиться). Цели учащихся могут соответствовать целям учителя, а могут и расходиться с ними, причём каждая сторона старается достичь своих целей. В учебном процессе возникает взаимодействие целей, и учителю необходимо найти способы их сближения, т.к. только в этом случае возможен эффективный учебный процесс. Для того чтобы осознанно ставить цели и использовать их при построении процесса обучения, нужно знать их строение, виды, так называемую таксономию целей, методику целеполагания; всё это изучается в курсе педагогики. Мы будем рассматривать в нашем курсе цели обучения (цели учителя), называемые ещё задачами курса математики.

При определении целей обучения математике в средней школе исходят как из общих целей обучения, так и из места и роли математики в современной науке, технике, производстве, жизни современного общества, из специфики математики как науки. Обычно цели обучения условно разделяют на группы; чаще всего – это три группы целей (или триединая дидактическая цель): образовательные (обучающие), развивающие и воспитательные. Иногда выделяется группа практических ( илижизненно-практических) целей преподавания математики. Естественно, что все группы целей тесно переплетаются между собой, взаимосвязаны. Так, например, нельзя достичь необходимого развития ученика без приобретения им определенных знаний, но и развитие не является простым следствием усвоения определенной суммы знаний.

Раскроем содержание каждой группы целей.

1.2. Современное состояние математики характеризуется огромным расширением сферы её приложений. Еще несколько десятков лет назад это были лишь механика, физика, астрономия, геодезия. Сейчас математика применяется с большим успехом почти в каждой области высокоорганизованной человеческой деятельности. В то же время потребности техники, экономики, военного дела и др. вызвали к жизни совершенно новые математические дисциплины, такие как кибернетика, теория информации, теория линейного программирования, теория игр и т.д. Таким образом, профессий, где математика имеет непосредственное применение, очень много. Без знания определенной, твердо установленной суммы математических фактов, без наличия определенных, хорошо усвоенных математических умений и навыков невозможно изучать и другие науки, учиться многим профессиям.

С другой стороны, новые экономические отношения, развитие новых общественных институтов, становление новых духовных ценностей диктуют необходимость давать обучаемым такие знания и умения, которые формировали бы новый взгляд на мир, общество и место человека в нем, помогали бы осваивать новые технологии интеллектуальной деятельности, повышали уровень общей культуры. Образование должно стать средством для достижения комфортного и безопасного существования личности в современном мире.

С этих позиций образовательные цели обучения математике можно сформулировать следующим образом:

1) передача учащимся определенной системы математических знаний, умений и навыков – основ математической науки, необходимых для общего образования, для его продолжения в высшей школе, для изучения других дисциплин и для практической деятельности в повседневной жизни;

2) помощь учащимся в овладении математическими идеями и методами познания реальной действительности, необходимых для продолжения изучения математики в любой системе непрерывного образования и будущей профессиональной деятельности;

3) выработка у учащихся умений решать основные типы математических зада и применять теорию в различных конкретных ситуациях;

4) формирование у учащихся на материале учебного предмета математики способов учебно-познавательной деятельности (технологии обучения);

5) знакомство учащихся с элементами гуманитарного знания, связанного с математикой.

В программе по математике для средней школы эти цели конкретизируются - после каждой темы раздела «Тематическое планирование» сформулирована так называемая «основная цель», объединяющая образовательные цели 1) - 3) и требования к математической подготовке учащихся по теме [92]. Что касается целей 4) и 5), то их конкретизация связана с постановкой развивающих (п.2 данной лекции) и воспитательных (лекция 3, п.2) целей обучения математике.

1.3. Развитие общества, наук, в частности, самой математики, появление новых взглядов на проблемы обучения и воспитания, возникновение и развитие технологического подхода к обучению приводят к естественному пересмотру целей школьного образования, так и к постановке в направлении сближения целей учителя и ученика.

Так, с точки зрения технологического подхода к обучению необходимо осуществить переход от общего представления о результате обучения к конкретному эталону и критерию его достижения учеником. Общее требование к такому переходу – описать то, что ученик может сделать в результате обучения, т.е. признаки достижения целей. Например, из двух формулировок целей – 1) ученик усваивает правило и 2) ученик применяет правило в знакомой (новой) ситуации – следует выбрать вторую как более определенную. Способ постановки целей, который предлагает педагогическая технология, отличается повышенной инструментальностью. Он состоит в том, что цели обучения формулируются через результаты обучения, выраженные в действиях учащихся (цели учения), причем таких, которые учитель может надежно опознать.

Определенные шаги в этом направлении сделаны в разработанном РАО документе «Стандарт среднего математического образования» [106, 107]. Под стандартом образования понимается система основных параметров, принимаемых в качестве государственной нормы образованности, отражающей общественный идеал и учитывающей возможности реальной личности и системы образования по достижению этого идеала. Одна из основных целей стандарта – спланировать обязательные результаты обучения математике, которые реализуются через совокупность требований к математической подготовке учащихся. Эти требования фиксируются по ступеням обучения, внутри каждой ступени структурированы по содержательным линиям и задаются на двух уровнях: «уровне возможностей» и «уровне обязательной подготовки» в виде типовых заданий и процедур оценивания их выполнения учащимися.

Второй уровень («обязательной подготовки») характеризует тот минимум, который должны получить все учащиеся, он определяет нижнюю допустимую границу результатов математического образования (и соответствует, на наш взгляд, 11 уровню усвоения материала по классификации П. 2.4 лекции 1). Первый уровень («возможностей») характеризует результаты, общеобразовательный курс, но с учетом их разных возможностей (фактически в реальном процессе обучения он должен выделять, с одной стороны, самый низкий из возможных и, с другой – самый высокий, и таким образом, ему будут соответствовать I и III, может быть, и IV уровни усвоения материала по классификации П. 2.4. лекции 1).

Кроме того, стандарты должны дать возможность проверить результаты обучения на трех профильных уровнях – гуманитарных, общеобразовательных и математических классов. Таким образом, стандарт призван помимо критериально – оценочной функции выполнять функции сохранения единства образовательного пространства страны, гуманизации образования и повышения его качества и является целевым компонентом методической системы.