Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение уравнений Лапласа и Пуассона.
|
|
Для решения уравнений Пуассона 
и Лапласа (частный случай, когда 
) – уравнений эллиптического типа – предназначена функция relax(a, b, c, d, e, f, u, rjac), реализующая метод релаксации. Фактически, эту функцию можно использовать для решения эллиптического уравнения общего вида
которое может быть сведено к уравнению в конечных разностях
В частности, для уравнения Пуассона коэффициенты 
.
Идея метода релаксации заключается в следующем. Если нет источников (уравнение Лапласа), то значение функции в данном узле на текущем шаге 
определяется как среднее значение функции в ближайших узлах на предыдущем шаге k
При наличии источников разностная схема имеет вид 
Метод релаксации сходится достаточно медленно, так как фактически он использует разностную схему с максимально возможным для двумерного случая шагом 
.
В методе релаксации необходимо задать начальное приближение, то есть значения функции во всех узлах области, а так же граничные условия.
Функция relax возвращает квадратную матрицу, в которой:
1) расположение элемента в матрице соответствует его положению внутри квадратной области,
2) это значение приближает решение в этой точке.
Эта функция использует метод релаксации для приближения к решению.
Вы должны использовать функцию relax, если Вы знаете значения искомой функции u(x, y) на всех четырех сторонах квадратной области.
Аргументы:
a, b, c, d, e – квадратные матрицы одного и того же размера, содержащие коэффициенты дифференциального уравнения.
f – квадратная матрица, содержащая значения правой части уравнения в каждой точке внутри квадрата
u – квадратная матрица, содержащая граничные значения функции на краях области, а также начальное приближение решения во внутренних точках области.
rjac – Параметр, управляющий сходимостью процесса релаксации. Он может быть в диапазоне от 0 до 1, но оптимальное значение зависит от деталей задачи.
— Регулярная проверка качества ссылок по более чем 100 показателям и ежедневный пересчет показателей качества проекта.
— Все известные форматы ссылок: арендные ссылки, вечные ссылки, публикации (упоминания, мнения, отзывы, статьи, пресс-релизы).
— SeoHammer покажет, где рост или падение, а также запросы, на которые нужно обратить внимание.
SeoHammer еще предоставляет технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Зарегистрироваться и Начать продвижение
Задаем правую часть уравнения Пуассона – два точечных источника
Задаем значения параметров функции relax
Задаем граничные условия и начальное приближение – нули во всех внутренних точках области
Находим решение 
и представляем его графически в виде поверхности и линий уровней.
Если граничные условия равны нулю на всех четырех сторонах квадрата, можно использовать функцию multigrid.
Алгоритм метода достаточно громоздкий, поэтому рассматривать его мы не будем.
|
|