Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Уравнения гиперболического типа






    В качестве примера рассмотрим решение волнового уравнения (уравнения гиперболического типа).

    Уравнение будем решать методом сеток. Запишем уравнение в конечных разностях

    Полученное уравнение позволяет выразить значение функции u в момент времени через значения функции в предыдущие моменты времени.

    Такая разностная схема называется явной, так как искомая величина получается в явном виде. Она устойчива, если .

    Зададим начальные условия: смещение струны U в начальный и последующий моменты времени описывается синусоидальной функцией.

    (Совпадение смещений при j=0 и j=1 соответствует нулевой начальной скорости.)

    Зададим граничные условия: на концах струны смещение равно 0 в любой момент времени

    Будем полагать коэффициент

    Записываем уравнение в конечных разностях, разрешенное относительно

    Представляем результат на графике

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.