Введение. Численные методы на Mathcad’е

💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Ю. Ю. Тарасевич Численные методы на Mathcad’е. – Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань, 2000.

Сегодня не часто вспоминают о том, что компьютеры были созданы в первую очередь для проведения научных расчетов. До сих пор научные и инженерные расчеты остаются одной из важнейших, хотя, пожалуй, и не самой бросающейся в глаза сфер приложения компьютеров. За многие годы накоплены обширные библиотеки научных подпрограмм, в первую очередь, на языке FORTRAN, предназначенных для решения типовых задач (задачи линейной алгебры, интегрирование, решение дифференциальных уравнений и т. д.). Кроме того, имеется целый ряд различных математических пакетов, реализующих разнообразные численные методы, а так же способных производить аналитические математические преобразования. Пожалуй, наиболее известными сегодня являются следующие пакеты: Mathematica (фирма Wolfram Research), Maple (фирма Waterloo Maple Inc), Matlab (фирма The MathWorks), Mathcad (фирма MathSoft Inc). Первые два фактически являются языками для проведения символических математических преобразований.

Пакета Mathematica, по-видимому, является сегодня наиболее популярным в научных кругах, особенно среди теоретиков. Пакет предоставляет широкие возможности в проведении символических (аналитических) преобразований, однако требует значительных ресурсов компьютера. Система команд пакета во многом напоминает какой-то язык программирования.

Пакет Maple также весьма популярен в научных кругах. Кроме аналитических преобразований пакет в состоянии решать задачи численно. Характерной особенностью пакета является то, что он позволяет конвертировать документы в формат LaTeX – стандартный формат подавляющего большинства научных издательств мирового класса. Кроме того, ряд других программных продуктов используют интегрированный символический процессор Maple. Например, пакет подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace (фирма TCI Software Research) позволяет обращаться к символическому процессору Maple, производить аналитические преобразования и встраивать полученные результаты в документ.

Подобно упомянутым выше пакетам, пакет Matlab фактически представляет из себя своеобразный язык программирования высокого уровня, ориентированный на решение научных задач. Характерной особенностью пакета является то, что он позволяет сохранять документы в формате языка программирования С.

Пакет Mathcad популярен, пожалуй, более в инженерной, чем в научной среде. Характерной особенностью пакета является использование привычных стандартных математических обозначений, то есть документ на экране выглядит точно так же обычный математический расчет. Для использования пакета не требуется изучать какую-либо систему команд, как, например, в случае пакетов Mathematica или Maple. Пакет ориентирован в первую очередь на проведение численных расчетов, но имеет встроенный символический процессор Maple, что позволяет выполнять аналитические преобразования. В последних версиях предусмотрена возможность создавать связки документов Mathcad с документами Mathlab. В отличие от упомянутых выше пакетов, Mathcad является средой визуального программирования, то есть не требует знания специфического набора команд. Простота освоения пакета, дружественный интерфейс, относительная непритязательность к возможностям компьютера явились главными причинами того, что именно этот пакет был выбран для обучения студентов численным методам.

В последнее время просматривается тенденция к сближению и интеграции различных пакетов. Например, последние выпуски пакетов Mathematica и Maple имеют хорошие возможности для визуального программирования; в Matlab включена библиотека аналитических преобразований Maple; Mathcad позволяет работать совместно с Matlab.

В настоящем пособии мы рассмотрим на многочисленных примерах, каким образом решаются на Mathcad’e разнообразные задачи численного анализа (решение систем линейных и нелинейных уравнений, решение дифференциальных уравнений, аппроксимация функций и т. д.). Пособие не является ни учебником по численным методам, ни руководством по Mathcad’у. Предполагается, что читатель имеет представление об основных численных методах и умеет пользоваться пакетом Mathcad хотя бы на самом примитивном уровне. Численные методы обсуждаются лишь в том объеме, который необходим для понимания работы соответствующих функций Mathcad¢ а. Необходимые ссылки как на учебники по численным методам, так и на руководства по пакету Mathcad читатель может найти в списке литературы. Отбор численных методов, включенных в пособие, с одной стороны отражает программу курса «Численные методы», а с другой стороны имеет в виду курс «Математическое моделирование и решение задач на ЭВМ», в котором многие из приведенных методов будут активно использоваться для решения задач компьютерного моделирования. Кроме того, к сожалению, существует настоящая пропасть между теми численными методами, которые описаны в общедоступных учебниках, и теми, которые применяются на практике. В замечательной, хотя и недоступной для большинства студентов книге " Numerical Recipes in C", авторы замечают: " Увы, времена меняются; < …> классические формулы почти абсолютно бесполезны. Они являются музейными экспонатами, хотя и прекрасными". В данном пособии делается попытка перебросить мостик через эту пропасть.

На момент написания данного пособия последней версией Mathcad¢ а является версия Mathcad 2000 (предыдущая версия – Mathcad 8). Поскольку данная версия еще не получила повсеместного распространения, возможности, реализованные только в этой версии, оговариваются в пособии особо.