Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Введение. Аппроксимацией(приближением) функции называется нахождение такой функции (аппроксимирующей функции)
|
|
Аппроксимацией (приближением) функции 
называется нахождение такой функции 
(аппроксимирующей функции), которая была бы близка заданной. Критерии близости функций и могут быть различные.
В том случае, когда приближение строится на дискретном наборе точек, аппроксимацию называют точечной или дискретной.
В том случае, когда аппроксимация проводится на непрерывном множестве точек (отрезке), аппроксимация называется непрерывной или интегральной. Примером такой аппроксимации может служить разложение функции в ряд Тейлора, то есть замена некоторой функции степенным многочленом.
Наиболее часто встречающим видом точечной аппроксимации является интерполяция (в широком смысле).
Пусть задан дискретный набор точек 
, называемых узлами интерполяции, причем среди этих точек нет совпадающих, а также значения функции 
в этих точках. Требуется построить функцию , проходящую через все заданные узлы. Таким образом, критерием близости функции является 
.
В качестве функции обычно выбирается полином, который называют интерполяционным полиномом.
В том случае, когда полином един для всей области интерполяции, говорят, что интерполяция глобальная.
В тех случаях, когда между различными узлами полиномы различны, говорят о кусочной или локальной интерполяции.
Найдя интерполяционный полином, мы можем вычислить значения функции между узлами (провести интерполяцию в узком смысле слова), а также определить значение функции даже за пределами заданного интервала (провести экстраполяцию).
Следует иметь в виду, что точность экстраполяции обычно очень невелика.
|
|