Загальні положення про моделі трубопровідних систем

Системи магістрального трубопровідного транспорту – це складні техні­чні системи, що характеризуються наступними специфічними особли­востями: велика територіальна протяжність, значна кількість елементів, що формують систему, нестаціонарність текучих в системі проце­сів, ієрархічна структура, наявність централізації керування технологіч­ним процесом транспорту і децентралізація розподілу цільового проду­кту, можливість створення оперативних та стратегічних запасів енерге­тичної сировини в сховищах.

Основна мета керування турбопровідною системою (ТПС) полягає в задовольнянні потреб споживачів в цільовому продукті при оптималь­них значеннях техніко-економічних критеріїв і дотриманні технологіч­них обмежень. Необхідно врахувати, що для реальних ТПС, середовищ, в яких вони функціонують, та критеріїв керування характерні наступні основні типи невизначеності:

1. Невизначеність моделі ТПС як об'єкта керування, зв'язана з тим, що математична модель трубопроводу описується сукупністю систем нелінійних дифрівнянь в часткових похідних і нелінійними алгебраїч­ними системами. Спроба описати з їх допомогою реальний процес транспорту газу веде до практично нерозв'язних проблем, пов'язаних з розробкою математичного забезпечення ЕОМ. Навіть при подоланні усіх труднощів розв'язків задач оперативного керування в реальному масштабі часу при сучасному рівні розвитку технічної бази обчислю­вальних машин практично неможливе. Таким чином, виникає необхід­ність створення спрощених моделей таких елементів ТПС, як магіст­ральний газопровід, магістральний нафтопровід (МТ), насосна перека­чувальна станція (НПС), компресорна станція (КС), лінійна дільниця (ЛД), газоперекачуючий агрегат (ГПА), насосний агрегат (НА) та ін. ви­гідних для реалізації на ЕОМ і при цьому адекватно описуючих реаль­ний процес.

2. Нестаціонарність ТПС, що проявляється в дрейфі характеристик елементів системи, в стохастичному характері процесів надходження та споживання, в наявності великої кількості другорядних, з точки керу­вання, процесів.

3. Невизначеність критеріїв керування, що проявляється в необ­хідності враховувати при прийнятті рішення декількох технологічних критеріїв, часто з явно вираженими протиріччями. При багатокритері­альній оптимізації задача полягає в одночасній екстремалізації локаль­них критеріїв і має розв'язок лише тільки у випадку, коли розв'язки усіх задач однокритеріальної оптимізації співпадають. Але, як правило, рі­шення оптимальне за одним критерієм не буде оптимальним по групі інших.

Таким чином, проблема відшукування режиму ТПС в умовах ба­гатокритеріальності полягає, в першу чергу, в упорядкуванні множини локальних критеріїв у відповідності з біжучим станом системи, середо­вища і складання локальних критеріїв в скалярний глобальний критерій [3].

Сказані особливості відповідають нормальним режимам функці­онування ТПС. При розробці систем керування транспортом газу, крім того, необхідно врахувати ще й можливості виникнення аварійних ситу­ацій в результаті відказів елементів у випадкові моменти часу.

На основі сказаного вище можна зробити висновок про те, що процес прийняття рішення при керування складними ТПС, а також їх елементами, такими, як МТ, який в свою чергу являє складну систему, здійснюється в умовах впливу суттєвих невизначеностей, частина яких носить стохастичний характер, а частина обумовлена факторами, що не мають випадкової природи.

Процес магістрального трубопровідного транспорту є складним технологічним процесом, і для нього може бути побудована родина рі­зних моделей, що відображають різні особливості транспорту. Побудова адекватної моделі зв'язана з задачами керування, внаслідок чого модель МТ доцільно вибирати з точки зору розв'язання цих задач. При побудові моделі МТ необхідно прагнути до опису технологічних процесів транс­порту за допомогою апробованих на практиці моделей.

Розв'язання задачі ідентифікації зв'язане з проведенням експери­менту, тобто результати вимірювань вхідних і вихідних змінних про­цесу, одержані шляхом активного або пасивного експерименту, служать для створення або уточнення вибраної апріорі моделі. Під ідентифіка­цією режимів роботи МТ за даними диспетчерської інформації слід ро­зуміти побудову моделі його функціонування на основі одержання в ході експлуатації МТ вхідних і вихідних змінних. Вхідними змінними є виміряні параметри режиму роботи МТ, такі як тиск на вході перекачу­вальних станцій, температура продукту, потужність, яку споживають перекачувальні агрегати та ін. Вибір вхідних змінних визначається кри­теріями керування МТ. Як вихідні змінні можуть бути вибрані тиск на виході МТ (на вході в кінцевий пункт), пропускна здатність трубопро­воду, енергозатрати на транспорт та ін.

У відповідності з загальними методами ідентифікації динамічних об'єктів в умовах невизначеності МТ можна зобразити у вигляді багато­мірного об'єкту, блок-схема якого подана на рис.6.1. На вході діє вектор вхідних змінних з n складових x_i(t). Вектор характеризує мету керування. Значення відпові­дають вибраним раніше вхідним і вихідним параметрам трубопроводу. Частина з параметрів , що контролюються, можуть бути керуючими. Розглядувану модель МТ, як векторний оператор перетворення визна­чених динамічних характеристик, можна записати для кожної вихідної змінної:

. (6.1)

Конкретним виразом такого оператора може бути система алгеб­раїчних рівнянь, рівняння умовних густин імовірності, система рівнянь в часткових похідних та ін. в залежності від вибраної моделі.

Вхідні і вихідні змінні оператора A_i МТ, як правило мають стохас­тичну природу внаслідок впливу на режим МТ множини зовнішніх фак­торів, що не контролюються, а також внаслідок випадкових похибок у вимірювання вхідних і вихідних параметрів. Вхідні змінні МТ завжди будуть випадковими внаслідок вказаних причин, навіть якщо вихідні величини детерміновані.

Рис.6.1 – Блок-схема багатомірного МТ.

Рис. 6.2 – Блок-схема МТ першого роду

Рис. 6.3 – Блок – схема МТ другого роду

Вхідні і вихідні змінні оператора A_i МТ, як правило, мають стохас­тичну природу внаслідок впливу на режим МТ множини зовнішніх фа­кторів, що не контролюються, а також внаслідок випадкових похибок у вимірювання вхідних і вихідних параметрів. Вхідні змінні МТ завжди будуть випадковими внаслідок вказаних причин, навіть якщо вихідні величини детерміновані.

Відзначимо, що на основі вимірювань визначають не сам оператор об'єкту A(t), а його оцінку . Кількісною оцінкою сте­пеня близькості A(t) і служить функція що мінімізує роз­галуження між реальним значенням виходу об'єкта і значенням, розра­хованим на основі моделі. Оптимальною за критерієм середнього ри­зику є оцінка , при якій

,

де M – математичне очікування,

T - область спостереження випадкових величин x(t) і y(t),

X_s – задана реалізація випадкових величин.

В більшості практичних розрахунків оптимальний оператор визначається за критерієм максимуму середньоквадратичної похибки. Важ­ливою характеристикою є також дисперсія вихідної величини . На основі теореми про розподіл дисперсії в одномірному випадку мо­жна записати

Дисперсія D₁ являє собою ту частину загальної дисперсії вихід­ної змінної, яка зв'язана з впливом вхідної змінної X_s, при всіх значеннях s ∊ T_x. Друга частина загальної дисперсії D₂, зв'язана з впливом сукупності всіх решти змінних, крім X_s.

Для детермінованого об'єкта D₂ = 0. Якщо у визначенні елемента ТПС існує деяка невизначеність, то D₂ ≠ 0 і об'єкт відноситься до класу стохастичних.

Значення дисперсій D₁ і D₂ є оцінкою адекватності моделі об'єкта. Через складність процесу трубопровідного транспорту зображення об'єкта у вигляді (6.1) зв'язане з труднощами, тому доцільно розглядати МТ, як лінію послідовно з'єднаних елементів ТПС.

Структура лінії першого роду зображена на блок-схемі рис. 6.2.

В цій схемі вихідні параметри j-того елемента визначаються тільки вхідними параметрами цього елемента. В свою чергу вихідні па­раметри

j-того елемента будуть вхідними для наступного (j+1)-ого. Операто­рами перетворення в цій схемі є моделі КС і ЛД, методи одержання яких розроблені в достатній мірі [3].

Блок-схема структури МТ іншого виду зображена на рис. 6.3. Ха­рактерним тут є вплив вихідних змінних кожної дільниці на вихідні змінні n-ї дільниці. В цій схемі взаємозв'язок між окремими технологі­чними елементами виражений більш повно, і вимоги до вихідних пара­метрів кожної дільниці визначаються вимогами до вихідних параметрів всього трубопроводу в цілому. Така схема зображення МТ в значній мірі відображає його реальні взаємозв'язки, які можна оцінити з досвіду експлуатації МТ. Але, не дивлячись на більш повний характер зобра­ження МТ за схемою на рис. 6.3, в практичних розрахунках на даний час віддається перевага більш досконало вивченій схемі на рис. 6.2.

Таким чином, задача ідентифікації зв'язана з декомпозицією тех­нологічного транспорту на окремі елементи, для яких можуть бути ви­значені оператори перетворень А_і(t). При описі магістрального газопро­воду як такі елементи доцільно розглядати компресорні станції і діль­ниці.