Решение. А. Оптимальный размер партии поставки определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

А. Оптимальный размер партии поставки определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле

, (2.1)

где – затраты на транспортировку за расчетный период (год), руб.; – затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Величина определяется по формуле

, (2.2)

где – количество партий, доставляемых за расчетный период;

, (2.3)

Затраты на хранение определяются по формуле

, (2.4)

где – средняя величина запаса, т, которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по формуле

. (2.5)

Подставив выражения и в формулу (2.1), получаем:

. (2.6)

Функция общих затрат имеет минимум в точке, где ее первая производная по равна нулю, т.е.

. (2.7)

Решив уравнение (2.7) относительно , получим оптимальный размер партии поставки:

. (2.8)

Подставив заданные значения, получим:

т.

При этом общие затраты составят

р.

Решение задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости и , предварительно выполнив необходимые расчеты по определению , и .

Определим значения , и при изменении в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносим в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Значения , и

Затраты, руб.	Размер партии , т

По данным табл. 2.1 построены графики зависимости затрат на транспортировку, хранение и суммарных затрат от размера партии, представленные на рис. 2.1.

, и , руб.

Рис. 2.1. Зависимость затрат от размера партии

Анализ графика показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением , возрастают пропорционально размеру партии.

Б. Оптимальный размер партии в условиях дефицита увеличивается за счет необходимости хранения бó льшей партии груза в связи с затруднениями, связанными со сложностями прогнозирования сбыта и, как следствие, дополнительными сопутствующими затратами . В условиях дефицита , рассчитанное по формуле (2.8), корректируется на коэффициент , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.

. (2.9)

Коэффициент рассчитываем по формуле

. (2.10)

Подставив значения, получаем

т.