Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теорема. Крива тоді і тільки тоді має асимптоту коли існують скінчені границі
Для того, щоб пряма була горизонтальною асимптотою функції необхідно і достатньо, щоб існувала скінченна границя Приклад 4.11. Знайти асимптоти функції Розв’язання
- точка розриву другого роду заданої функції. Отже, - вертикальна асимптота.
Оскільки то - горизонтальна асимптота.
4.3.8. Загальна схема дослідження функції Перший етап (використання властивостей заданої функції)
Другий етап (використання похідної першого порядку)
Третій етап (використання похідної другого порядку)
Приклад 4.12. Дослідити функцію та побудувати її графік. Розв’язання
2. Функція ні парна, ні непарна. Неперіодична. 3. Перетин ; з , або 4. Проміжки зростання, спадання та точки екстремуму: - критичні точки
РИС.31.
Функція зростає при спадає при
Отже - вертикальна асимптота. Знайдемо похилу асимптоту
Маємо, - похила асимптота
Оскільки то знак другої похідної може змінюватися лише в точці
РИС.32
РИС.33 Функція опукла при угнута при Точок перегину немає.
|