Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формулы для вычисления коэффициентов квадратичных форм




Пусть нам поверхность . Тогда

По определению коэффициентов первой квадратичной формы

Для коэффициентов второй квадратичной формы у нас были формулы Расписав смешанные произведения через координаты соответствующих векторов, получим:

По формулам и можно вычислить коэффициенты первой и второй квадратичных форм в общем случае. Важным частным случаем является тот, когда функция задана явно: . В этом случае . Частные производные Далее , , , .

Если переменные х,у меняются в некоторой области D плоскости xOy, то площадь соответствующей части поверхности выразится формулой .

Вычислим вектор нормали к поверхности: [7]). Его длина равна . Поэтому единичный вектор нормали легко получить: . И тогда коэффициенты второй квадратичной формы можно вычислить по формулам:

, , .

После этого формула для полной кривизны примет вид:

.


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал