Основные определения. Говорят, что на промежутке задана вектор-функция если каждому значению соответствует вполне определённое значение вектора

Говорят, что на промежутке задана вектор-функция если каждому значению соответствует вполне определённое значение вектора

Говорят, что значение вектор-функции при , если разность векторов

Здесь – длина отрезка, изображающего вектор

Говорят, что вектор-функция непрерывна в точке , если .

Рассмотрим вектор .

Если при вектор стремится к некоторому предельному вектору, то вектор-функция называется дифференцируемой в точке и вектор называется производной вектор-функции в точке .

Мы видим, что определение производной вектор-функции совпадает с определением производнойскалярной функции. Поэтому остаются справедливыми и следующие равенства (доказать самим):

Известно, что задание вектор-функции эквивалентно параметрическому заданию кривой в пространстве: , где вектор начинается в начале координат (т. О) и заканчивается в текущей точке М (x, y, z) (рис. 12).

Рис. 12