Гаусс теоремасы

Радиусы r сфералық бетті тесіп ө тетін векторының ағ ыны

. (6)

Бұ л ө рнек кез келген формадағ ы тұ йық бет ү шін дұ рыс. Егер сфераны қ андай да бір тұ йық бетпен қ оршасақ, онда векторының ағ ыны осы бетті де тесіп ө теді (1-сурет).

Cуперпозиция принципіне сә йкес . Сондық тан . Қ осынды белгісінің астындағ ы ә рбір интеграл шамасына тең. Демек, .

Гаусс теоремасы: Кез келген тұ йық бетті тесіп ө тетін вакуумдағ ы электростатикалық ө ріс кернеулігі векторының ағ ыны осы беттің ішінде орналасқ ан зарядтардың алгебралық қ осындысының шамасына қ атынасына тең:

. (7)

Бірқ алыпты зарядталғ ан шексіз жазық тық ө рісі. Шексіз жазық тық тұ рақ ты беттік зарядтар тығ ыздығ ымен ( - бірлік беттегі заряд) зарядталғ ан (2-сурет). Кернеулік сызық тары қ арастырылып отырғ ан жазық тық қ а перпендикуляр жә не одан екі жақ қ а қ арай бағ ытталғ ан. Негізі осы зарядталғ ан жазық тық қ а парраллель тұ йық талғ ан жазық тық ретінде ойша цилиндр аламыз, оның осі жазық тық қ а перпендикуляр. Цилиндрді тесіп ө тетін толық ағ ын оның негіздерін тесіп ө тетін ағ ындардың қ осындысына тең (негіздер аудандары тең жә не олар ү шін Е -ге сә йкес келеді), яғ ни 2 ES -ке тең. Гаусс теоремасына сә йкес, , осыдан

. (8)