Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Обратные тригонометрические и гиперболические функции






    Число w называется арксинусом числа z, если и обозначается .

     

     

    26. Предел и непрерывность функции комплексной переменной.

    Пусть однозначная функция определена в некоторой окрестности точки , исключая, может быть, саму точку . Под -окрестностью точки комплексной плоскости понимают внутренность круга радиуса с центром в точке .

    Число называется пределом функции в точке (или при ), если для любого положительного найдется такое положительное число , что для всех , удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство .

    Записывают: .

    Из определения следует, что если предел существует, то существуют и пределы и .

    Пусть функция определена в точке и в некоторой ее окрестности. Функция называется непрерывной в точке , если .

    Определение непрерывности можно сформулировать так: функция непрерывна в точке , если бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции: .

    Функция непрерывна в области D, если она непрерывна в каждой точке этой области.

     

     

    27. Дифференцируемость функций комплексной переменной.

    Пусть однозначная функция определена в некоторой окрестности точки , включая и саму точку. Тогда предел , если он существует, называется производной функции в точке , а функция называется дифференцируемой в точке .

     

    28. Аналитическая функция. Условия Коши-Римана.

    Однозначная функция называется аналитической в точке , если она дифференцируема (выполнены условия Эйлера-Даламбера) в некоторой окрестности этой точки. Функция называется аналитической в области D, если она дифференцируема в каждой точке .

    Теорема Если функция определена в некоторой окрестности точки , причем в этой точке действительные функции и дифференцируемы, то для диффенецируемости функции в точке необходимо и достаточно, чтобы в этой точке выполнялись равенства (Условия Коши-Римана).

    29. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной или мнимой части.

    Дифференциалом аналитической функции в точке называется главная часть ее приращения, т.е. или (так как при будет ). Отсюда следует, что , т.е. производная функции равна отношению дифференциала функции к дифференциалу независимого переменного. Замечание. Если функция аналитична в некоторой области D, то функции и удовлетворяют дифференциальному уравнению Лапласа().

    1 Действительно, дифференцируя первое из равенств Эйлера-Даламбера по , а второе по , получаем: откуда

    Функции и являются гармоническими функциями. <

     

     

    30. Интеграл от функции комплексной переменной.

    Пусть в каждой точке некоторой гладкой кривой L с началом в точке и концом в точке Z определена непрерывная функция .

    Разобьем кривую L на n частей (элементарных дуг) в направлении от к точками

    В каждой элементарной дуге () выберем произвольную точку и составим интегральную сумму , где .

    Предел такой интегральной суммы при стремлении к 0 длины наибольшей из элементарных дуг, если он существует, называется интегралом от функции по кривой (по контуру) L и обозначается символом .

    Таким образом,

     

     

    31.Теорема Коши для односвязной и многосвязной области.

    Теорем (Коши) Если функция аналитична в односвязной области D, то интеграл от этой функции по любому замкнутому контуру L, лежащему в области D, равен 0, т.е.

    , т.е. интеграл от аналитической в замкнутой многосвязной области функции по границе области D, проходящей в положительном направлении, равен 0.

     

    32. Интегральная формула Коши.

    Теорема Пусть функция аналитична в замкнутой односвязной области и L – граница области D. Тогда имеет место формула , где - любая точка внутри области D, а интегрирование по контуру L производится в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки).

     

    33. Функциональные ряды в комплексной области.






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.