Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Логарифмическая функция. Эта функция определяется как функция, обратная показательной: число называется логарифмом числа , если






    Эта функция определяется как функция, обратная показательной: число называется логарифмом числа , если , обозначается . Т.к. значения показательной функции всегда отличны от нуля, то логарифмическая функция определена на всей плоскости , кроме точки .

    , т.е. или, , где .

    Формула (*) показывает, что функция комплексного переменного имеет бесчисленное множество значений, т.е. – многозначная функция.

    Однозначную ветвь этой функции можно выделить, подставив в формулу (*) определенное значение k. Положив k=0, получим однозначную функцию, которую называют главным значением логарифма и обозначают символом :

    Формулу (*) можно переписать так .

    Из формулы (*) следует, что логарифмическая функция обладает известными свойствами логарифма действительного переменного:

    Степенная функция .

    Если n – натуральное число, то степенная функция определяется равенством . Функция - однозначная.

    Если , то этом случае

    Функция - многозначная.

     

    Если , то степенная функция определяется равенство

    Функция - многозначная.

    Степенная функция с произвольным комплексным показателем определяется равенством






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.