Логарифмическая функция. Эта функция определяется как функция, обратная показательной: число называется логарифмом числа , если

Эта функция определяется как функция, обратная показательной: число называется логарифмом числа , если , обозначается . Т.к. значения показательной функции всегда отличны от нуля, то логарифмическая функция определена на всей плоскости , кроме точки .

, т.е. или, , где .

Формула (*) показывает, что функция комплексного переменного имеет бесчисленное множество значений, т.е. – многозначная функция.

Однозначную ветвь этой функции можно выделить, подставив в формулу (*) определенное значение k. Положив k=0, получим однозначную функцию, которую называют главным значением логарифма и обозначают символом :

Формулу (*) можно переписать так .

Из формулы (*) следует, что логарифмическая функция обладает известными свойствами логарифма действительного переменного:

Степенная функция .

Если n – натуральное число, то степенная функция определяется равенством . Функция - однозначная.

Если , то этом случае

Функция - многозначная.

Если , то степенная функция определяется равенство

Функция - многозначная.

Степенная функция с произвольным комплексным показателем определяется равенством