Особенности поведения высших гармоник в трехфазных цепях.

Имеем трехфазный электромагнитный генератор, пусть его фазные ЭДС периодические несинусоидальные. Из-за симметрии их кривых, они будут содержать только нечетные гармоники. Предположим так же, что генератор симметричен, поэтому кривая ЭДС во всех фазах имеет одинаковую амплитуду, но в разных фазах она сдвинута на 120̊. Разложим ЭДС в ряд Фурье и посмотрим как будут себя вести различные гармоники.

1. Основная (первая) гармоника измениться с той же частотой, что и результирующая ЭДС и будет сдвинута в соседних фазах на угол 120̊

2. Высшая гармоника (k)

Её период в k-раз меньше периода основной гармоники, а частота в k-раз больше.

2.1. Гармоники, у которых порядок (номер) кратен 3.

ЭДС высшей к-й гармоники сдвинута в соседних фазах на угол к*120̊. Здесь ЭДС во всех трех фазах совпадет по фазе, а вектора этих ЭДС параллельны друг другу, т.е. эти гармоники составляют нулевую последовательность.

2.2. Высшие гармоники порядка k, для которых k-1 кратен 3 (делится на 3), например 7-я гармоника. Они составляют прямую последовательность. Их векторная диаграмма представляет собой: модули одинаковы; прямая последовательность.

2.3. Высшие гармоники, для которых k+1 кратен 3, например 5-я гармоника. Для них векторная диаграмма выглядит следующим образом: Вектора составляют обратную последовательность, в сумме

Из этих свойств высших гармоник вытекает ряд особенностей их поведения в трехфазных цепях:

1. Пусть обмотки генератора соединены в треугольник, здесь сумма фазных ЭДС (их первых гармоник) равна нулю, т.к. первые гармоники составляют прямую последовательность. Это имеет место для всех гармоник, которые образуют прямую или обратную последовательности.

2. Гармоники ЭДС, порядок которых кратен 3, совпадают по фазе во всех фазных обмотках генератора, поэтому их сумма не равна нулю, т.к. они составляют нулевую последовательность. Эта суммарная ЭДС создает ток, который циркулирует по треугольнику, т.е. внутри генератора и во внешнюю цепь не выходит. Падение напряжения в обмотках, обусловленное этим током, компенсируется соответствующими ЭДС, поэтому напряжение на зажимах трехфазного генератора линейные и фазные не содержат гармоник, порядок которых кратен 3. Поэтому напряжения на зажимах генератора как линейные, так и фазные не содержат гармоник кратных трём. Такая же ситуация возникает при соединении обмоток трансформатора треугольником.

Теперь рассмотрим случай, когда обмотки генератора или трансформатора соединены звездой с нейтральным проводом, так звездой соединена и нагрузка. Предположим, что система фазных ЭДС генератора симметрична, тогда в фазных напряжениях U_AO, U_BO, U_CO содержаться гармоники кратные трём, но в линейных напряжениях, которые равны разности фазных напряжений, гармоники кратные трем отсутствуют.

Это приводит к тому, что отношение линейного напряжения к фазному:

В фазных напряжения есть 3-е гармоники, а в линейных нет, следовательно знаменатель возрастает, дробь уменьшается.

Но в линейном проводе будет протекать ток с гармониками кратными трем. Этот ток при определённых условиях может достичь больших значений.

Теперь уберем нейтральный провод, в этом случае в токах, протекающих в линейных проводах, гармоник кратных трем не будет (нет нейтрали => им не замкнуться). Но в этом случае, хотя токов нет между нейтральными точками 0 и 0’ возникает напряжение тройной частоты, которое может достигнуть опасных для жизни человека значений.

Вывод: поэтому для устранения этих нежелательных явлений нужно пытаться локализовать гармоники кратные трем в генераторе или трансформаторе, т.е. соединить их обмотки треугольником. Использование трансформатора дает гальваническую развязку генератора от нагрузки.

В технике и транспорте так же используют несинусоидальные периодические напряжения и токи, которые не могут быть разложены в ряд Фурье. Например биение колебаний, модулированные колебания.