Зависимость формы кривой тока от параметров цепи при несинусоидальном напряжении.

Пусть есть пассивная цепь, которая запитана этим напряжением, узнаем, какой по форме будет ток в этой цепи. Есть три типа пассивных элементов: R, L, C. Рассмотрим их влияние на форму тока по отдельности.

1. Влияние R

В рассчетах мы предполагаем, что R не зависит от частоты тока (получаем погрешность), на самом деле это не так: при протекании переменного тока по правилу Ленца в проводнике индуцируются вихревые токи (токи Фуко), причем их направление противоположно основному току и их максимальная плотность в центре проводника. Поэтому в центральной части проводника общий ток равен нулю. i = i_осн+i_вихр. Ток будет протекать в основном в поверхностных слоях проводника (поверхностный/скин эффект). Но для простоты расчета мы им пренебрегаем.

Величина вихревого тока зависит от частоты => для разных гармоник R будет разным.

Тогда напряжение первой гармоники вызовет ток первой гармоники, U_n вызовет ток n-й гармоники. ; ; соотношение между гармониками напряжения и тока одно и тоже. Кривая тока будет подобна кривой напряжения, т.е. никакого искажения не будет. На этом принципе основано действие шунтов.

2. Влияние L

Индуктивность вносит в цепь индуктивное сопротивление X_L

Для 1 гармоники X_L1=wL;

Для n-й гармоники X_Ln=nwL

Рассмотрим первую гармонику напряжения:

; ; ; ;

Найдем соотношение между 1 и 2 гармониками:

Т.е индуктивность увеличивает соотношение между 1 и n-й гармониками тока.

Индуктивность уменьшает высшие гармоники тока, причем, чем выше порядок гармоники, тем это уменьшение сильнее. Поэтому для улучшения формы кривой тока (придания ей синусоидальности) его нужно пропустить через L.

3. Влияние C

Характеризуется емкостным сопротивлением X_c: ;

Найдем токи гармоник токов:

Т.е. емкость ухудшает форму кривой тока, т.к. максимально действует на низшие гармоники (малая частота), а на высшие – минимально. На форму кривой так же влияет конфигурация цепи. Это явление используется на тяговых подстанциях.

Пусть есть контактная сеть:

Необходимо в нагрузку пропустить k-ю гармонику (в большинстве случаев k=1). Для этого в цепь подключаются последовательно L и C. Чтобы их суммарное сопротивление к-й гармоники было = 0, нужно подобрать L и C так, чтобы выполнялось следующее равенство X= X_Lk – X_Ck =0. Для других гармоник ветвь с L и C будет сопротивлением.

Имеем нагрузку подключенную к несин-му источнику, необходимо в нагрузку пропустить в основном первую (рабочую) гармонику. Для недопущения высших гармоник шунтируем нагрузку ветками с последовательно соединёнными L и C. Причем каждая ветвь настроена в резонанс определенной гармонике:

X_L2=X_{C2 -} резонанс напряжений

Данную задачу можно решить по-другому: создать условия, чтобы была ненужная гармоника либо вообще не возникла, либо была значительно ослаблена. Для этого используем резонанс токов. При нём сопротивление резонансного контура стремится к бесконечности для данной гармоники. Рассмотренные устройства – элементарные фильтры.