Правила роботи сітки Петрі.

Робота (функціонування) сіток Петрі визначається як послідовність спрацьовування переходів, внаслідок яких відбувається зміна маркувань позицій.

Перехід може спрацьовувати, якщо він збуджений.

Перехід t_j вважається збудженим, якщо виконується наступна умова:

,

тобто виконуються доумови здійснення модельованої цим переходом події – у кожній вхідній позиції переходу кількість маркерів не менша кратності дуги, що їх з’єднує (рис. 3.2).

а) б)

Рис. 3.2. Умови збудження переходу:
а – умова не виконана; б – умова виконана

Тоді правило спрацьовування збудженого переходу t_j має вигляд:

,

тобто при спрацьовуванні збудженого переходу маркування m замінюється маркуванням m¢ за таким правилом: з вхідних позицій переходу забирається певна кількість маркерів, яка визначається функцією F (p_і, t_j), а вихідні позиції переходу отримують іншу кількість маркерів, яка визначається вже функцією H (t_j, p_і) (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Правило спрацьовування збудженого переходу

Необхідно відмітити, що у випадку використання матричного способу подання сіток Петрі умова збудження переходу t_j має вигляд:

m ³ F ´ U,

а правило його спрацьовування:

m ¢ = m + (H – F)´ U,

де – вектор-стовпець розміром [m ´ 1], у якого всі елементи дорівнюють 0, крім U_j = 1.

У будь-якому стані сітки Петрі може існувати декілька одночасно збуджених переходів. Але послідовність їх спрацьовування не встановлена і може бути будь-якою, але без одночасного спрацьовування переходів. Тому в сітках Петрі визначають декілька прийнятних послідовностей спрацьовувань переходів, що породжують послідовності виникаючих маркувань. Це відображає паралелізм та недетермінізм сіток Петрі.

Таким чином, з функціонуванням сітки Петрі пов’язують дві послідовності:

1) послідовність спрацьовуючих переходів;

2) послідовність виникаючих (досяжних) маркувань.

Ці послідовності є взаємозв’язаними.

Два маркування m і m ¢ вважаються безпосередньо досяжними, якщо у функціонуванні сітки існує перехід t_j, спрацьовування якого переводить сітку з m у m ¢ (рис. 3.4).

.

Рис. 3.4. Безпосередньо досяжне маркування

Два маркування m і m ¢ вважаються досяжними, якщо у функціонуванні сітки існує послідовність переходів G = (t_{j 1}, t_{j 2}, ..., t_jk), яка переводить сітку з m у m ¢:

m ® m ¢,

тобто виникає послідовність безпосередньо досяжних маркувань (рис. 3.5):

Рис. 3.5 Послідовність досяжних маркувань

Таким чином, формально функціонування сітки подається:

– мовою сітки Петрі L (N) – множиною послідовностей спрацьовуючих переходів;

– множиною досяжності R (N) – множиною маркувань, досяжних з початкового маркування.

Ці послідовності об’єднуються у рамках єдиної моделі представлення роботи сітки – графа досяжності – орієнтованого графа, вершинами якого є маркування з множини R (N), а дугами – спрацьовуючі переходи з L (N) (рис. 3.6, б). Граф з відсутніми циклами є деревом досяжності (рис. 3.6, а).

а) б)

Рис. 3.6. Дерево та граф досяжності сітки Петрі:

а – граф досяжності; б – дерево досяжності