Порядок виконання завдання

1. Промоделюйте лінійну коливальну систему, використовуючи метод інтегрування Рунге-Кутта четвертого порядку.

Система описується рівнянням:

,

де a ₁ = 0.5; a ₂= 39.4784176.

Нехай .

Тоді отримаємо наступну систему рівнянь:

Для моделювання такої системи в середовищі пакету Mathcad задайте вектор початкових умов y, вектор правих частин D(t, x) та для чисельного інтегрування використовуйте вбудовану функцію Z: = rkfixed(x, Tn, Tk, N, D), де x – вектор початкових умов; Tn=0, Tk – початковий та кінцевий часи моделювання; N – кількість точок інтегрування(N=(Tk-Tn) / hінт); D – вектор правих частин.

Початкові умови та кінцевий час моделювання необхідно обрати з таблиці 1.1 згідно варіанту.

Крок інтегрування hінт можна прийняти рівним від 0.01 до 0.1.

Таблиця 1.1

№
y (0)		-4				-10	-5		-8
	0.4	1.0	-1.2	0.2	0.7	1.5	0.8	-0.6	1.2.	0.5
Tk, c

2. Промоделюйте систему, що описується диференційним рівнянням четвертого порядку з заданими початковими умовами та вхідному впливі:

де .

Параметри а ₁, а ₂, а ₃, а ₄, А, w, j, k, початкові умови y (0), , та кінцевий час моделювання Tk оберіть з таблиці 1.2.

Для цього перетворіть задане диференційне рівняння четвертого порядку до системи з чотирьох рівнянь першого порядку, виконавши наступну заміну змінних:

.

3. Перевірте властивість адитивності лінійної системи, спосте­рігаючи, як змінюються в часі змінна (х ₀) та її похідна (х ₁):

- промоделюйте систему з нульовими початковими умовами та вхідному впливі f (t );

- промоделюйте систему з заданими початковими умовами та без вхідного впливу f (t );

- проведіть графічне порівняння суми отриманих рішень з рішенням за п.2.;

4. Перевірте властивість однорідності лінійної системи, спосте­рігаючи, як змінюються в часі змінна (х ₀) та її похідна (х ₁):

- промоделюйте систему з заданими початковими умовами, помноженими на коефіцієнт k та вхідному впливі f (t ), помноженому на коефіцієнт k;

- проведіть графічне порівняння отриманих рішень з рішеннями за п.2, які помножені на коефіцієнт k.

Таблиця 1.2

№
а 1	0.5	0.2	0.25	0.75	0.6	0.3	0.06	0.5	0.4	0.2
а 2		0.16		0.15	1.2	0.8			0.6	0.4
а 3		0.01	0.01	0.025	0.08	0.1		0.8	0.012	0.02
а 4		0.002	0.04	0.002	0.04	0.12			0.005	0.015
А		0.6							0.2	1.5
w	p/ 2	p/ 4	p/ 4	p/ 3	p/ 4	p/ 2	p/ 2	p/ 3	p/ 6	p/ 4
j	p/ 12	p/ 6	p/ 8	p/ 12	p/ 8	p/ 4	-p/ 8	p/ 6	p/ 12	p/ 10
y (0)				–40	–5	–20	–10	1.5	2.5	–4.5
	–0.5	–2	–5					2.5	1.5
			–8	–10		–5	–2	–1.	–0.8	–0.2
k
Tkін