Непосредственное интегрирование.

Пользуясь таблицей интегралов и различными алгебраическими или трансцендентными преобразованиями подынтегральных функций можно вычислить многие интегралы.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Интегрирование методом подстановки.

Пусть требуется найти интеграл

Заменим переменную в подынтегральном выражении, положив вместе где непрерывная вместе со своими производными функциями. Получим

После интегрирования по переменной t перейдем к прежней переменной x, вновь воспользовавшись формулой x=j(t)

Например

Сделаем замену переменной, положив, тогда интеграл примет вид

На практике чаще всего удобнее применять замену не в виде

x=j(t), а в виде t=j(x).

Покажем это на примерах:

1.Найти

Положим, отсюда выразим х и найдем dx

Тогда

2.

Полагаем, тогда

3.

Положим sin(x)=t тогда cos(x)dx=dt