Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свойства неопределенного интеграла. 1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
|
|
1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
 |
2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен
 |
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная.
 |
4.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов
Для доказательства достаточно найти производные от левой и прав
ой частей этого равенства
 |
5. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
 |
Для доказательства найдем производные от левой и правой частей равенства
 |
6. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x)
первообразной для функции f(x), то функция
является первообразной для функции f(ax+b) или, если
, то
 |
Для доказательсва найдем производные от левой и правой частей равенства
Таблица интегралов.
Таблица интегралов получается непосредственно из определения и таблицы производных
1. n¹ -1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
 |
11.
 |
12.
 |
13.
 |
14.
 |
15.
 |
16.
Заметим, что последних формул нет в таблице производных. Однако непосредсвенным дифференцированием функций, стоящих в правых частях равенств они легко могут быть доказаны.
Например формула 12:
Аналогично проверяются остальные формулы:
 |
|
|