Лекція 11. Складні системи. Класифікація задач прийняття рішень і прийняття рішень в умовах невизначеності.

Складними системами називаються сукупності об'єктів, що характеризуються численими і різноманітними за типом зв'язками між окремо існуючими елементами системи і наявністю в системи функції призначення, якої немає в її складових частин.

Термін " теорія систем " відноситься до різних аспектів дослідження систем. Її основними частинами є

· системний аналіз, під яким розуміють дослідження проблеми ухвалення рішення в складній системі,

· кібернетика, що розглядається як наука про керування і перетворення інформації.

Найбільш близьке до терміна " системний аналіз" поняття - " дослідження операцій ", що позначає математичну дисципліну, що охоплює дослідження математичних моделей для вибору величин, що оптимізують задану математичну конструкцію (критерій)

Опора системного аналізу на дослідження операцій приводить до таких його математизованих розділів, як

· постановка задач ухвалення рішення;

· опис безлічі альтернатив;

· дослідження багатокритеріальних задач;

· методи рішення задач оптимізації;

· обробка експертних оцінок;

· робота з макромоделями системи.

Принципи системного підходу - це положення загального характеру, що є узагальненням досвіду роботи людини зі складними системами. Найбільш важливими принципами є:

1. принцип кінцевої мети – абсолютний пріоритет кінцевої мети;

2. принцип єдності – спільний розгляд системи як цілого і як сукупності елементів;

3. принцип пов’язяності – розгляд будь-якої частини разом з її зв'язками з оточенням;

4. принцип модульної побудови – виділення модулів у системі і розгляд її як сукупності модулів;

5. принцип ієрархії – введення ієрархії елементів і(або) їх ранжирування;

6. принцип функціональності – спільний розгляд структури і функції з пріоритетом функції над структурою;

7. принцип розвитку – врахування змінюваності системи, її здатності до розвитку, розширенню, заміні частин, накопиченню інформації;

8. принцип децентралізації – поєднання в прийнятих рішеннях і керуванні централізації і децентралізації;

9. принцип невизначеності – врахування невизначеностей і випадковостей у системі.

У найбільш загальному розумінні теорія прийняття оптимальних рішень являє собою сукупність математичних і чисельних методів, орієнтованих на знаходження найкращих (оптимальних) варіантів з безлічі альтернатив і що дозволяють уникнути їх повного перебору.

Моделі прийняття оптимальних рішень відрізняються універсальністю, однак їх успішне застосування залежить від професійної підготовки фахівця, що повинен мати повне уявлення про специфіку досліджуваної системи.

Ці моделі можна класифікувати як задачі мінімізації (максимізації) M-векторного векторного показника ефективності W_m(x), m=1, 2,..., M, N-мірного векторного аргументу x=(x₁, x₂,..., x), компоненти якого задовольняють системі обмежень-рівностей h_k(x)=0, k = 1, 2... K, обмежень-нерівностей g_j(x)> 0, j=1, 2,...J, обласним обмеженням x_li< x_i< x_ui, i=1, 2...N.

Усі задачі прийняття оптимальних рішень можна класифікувати відповідно до виду функцій і розмірністю W_m(x), h_k(x), g_j(x) і розмірністю і змістом вектора x:

· одноцільове прийняття рішень - W_m(x) - скаляр;

· багатоцільове прийняття рішень - W_m(x) - вектор;

· прийняття рішень в умовах визначеності – вихідні дані – детерміновані (методи математичного програмування);

· прийняття рішень в умовах невизначеності – вихідні дані – випадкові.

Усі рішення приймаються завжди на основі інформації, якою володіє особа, що приймає рішення (ОПР).

Кожна задача у своїй постановці повинна відбивати структуру і динаміку знань ОПР про множину припустимих рішень і про показник ефективності. У ряді задач прийняття рішення вдається побудувати задовільну математичну модель. Тоді критерієм вибору того чи іншого оптимального рішення служить обчислене значення цільової функції. У реальних умовах просту математичну модель вдається відшукати не завжди.

Задача називається статичною, якщо ухвалення рішення відбувається в заздалегідь відомому і не змінному інформаційному стані. Якщо інформаційні стани в процесі прийняття рішення змінюють один одного, то задача називається динамічною.