Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Однопродуктова статична детермінована модель без дефіциту.

Припущення про те, що дефіцит не допускається, означає повне задоволення попиту на продукт, що запасається, тобто функції b(t) і r(t) збігаються.

Розглянемо деякий інтервал часу θ (наприклад рік). Загальне споживання запасів за який складає N. У найпростішому випадку передбачається, що витрата запасу відбувається безупинно з постійною інтенсивністю, тобто b(t)= b. Ця інтенсивність визначається відношенням загального споживання продукту до часу, протягом якого він витрачається:

Поповнення запасу відбувається партіями однакового обсягу n через однакові відрізки часу Т. Оскільки інтенсивність витрати дорівнює b, то кожна партія буде використана за час Т

Таким чином функція a(t) не є безперервною:

a(t) =		0, t ≠ iT
n, t = iT, i = 0, 1, …

Іншими словами функція інтенсивності постачання a(t) є імпульсною, тобто запас поповнюється миттєво в моменти часу кратні T.

Якщо відлік часу почати з моменту надходження першої партії, то рівень запасу в початковий момент часу дорівнює обсягу цієї партії n, тобто J(0) = n.

На часовому інтервалі [0, T] рівень запасу зменшується по прямої J(t) = n - bt від значення n до 0. Оскільки дефіцит не допускається, то в момент часу T рівень запасу миттєво поповнюється до колишнього значення n за рахунок надходження партії запасу.

Процес зміни J(t) повторюється на кожному часовому інтервалі тривалістю T. Графічно залежність рівня запасу від часу ілюструється мал. 7.1.

Мал. 7.1.

Таким чином, задача керування запасами полягає у визначенні такого обсягу партії n, при якому сумарні витрати на створення і збереження запасу були б мінімальними.

Позначимо через С сумарні витрати, витрати на створення запасу – через С₁, витрати на збереження запасу – через С₂, витрати на доставку однієї партії продукту, що не залежать від обсягу партії - с₁, витрати на збереження однієї одиниці продукту в одиницю часу – с₂. Оскільки за час θ необхідно запастися N одиницями продукту, що доставляється партіями обсягу n, то число таких партій k дорівнює:

Отже С₁ = с₁k = с₁N/n (7.6)

Миттєві витрати на збереження запасу в момент часу t рівні с₂ J(t). Тоді витрати на збереження за проміжок [0, T] складуть

Т T

с₂ ∫ J(t) dt = с₂ ∫ (n- bt) dt

0 0

або з урахуванням (7.4)

Середній запас за проміжок [0, T] дорівнює nТ/2, тобто витрати на збереження всього запасу при лінійному часі його витрати дорівнюють витратам на збереження середнього запасу.

З урахуванням (7.5) одержуємо:

Відзначимо, що витрати С₁ обернено пропорційні, а витрати С₂ прямо пропорційні обсягу партії n.

З огляду на, що З = З₁ + З₂ сумарні витрати визначаються функцією витрат:

Графіки залежностей С, С₁, С₂ зображені на мал. 7.2.

Мал. 7.2.

В точці минимума функції С(n) її похідна дорівнює 0:

Тоді

n =	n0 =		2с1 N	(7.9)
с2 θ

або, з урахуванням (7.3)

	n0 =		2с1b	(7.10)
с2

Формула (7.10) називається формулою Уїлсона чи формулою найбільш економічного обсягу партії.

Зауважимо, що добуток С₁С₂ = 0, 5с₁с₂θ N є величина постійна. Як відомо сума двох співмножників приймає найменше значення, коли вони рівні між собою, тобто С₁= С₂ або

Рівність (7.11) легко перетворити до виду (7.9).

З (7.11) випливає, що мінімум загальних витрат задачі керування запасами досягається тоді, коли витрати на створення запасу дорівнюють витратам на збереження запасу. При цьому мінімальні сумарні витрати складають

С0 = С(n0) =	2с1 N			(7.12)
n

звідки з урахуванням (7.5) и (7.9), отримуєм С₀ = √ 2с₁с₂θ N або

С0 = θ

2с1 с1b

(7.13)

Число оптимальних партій k₀ за час θ з урахуванням (7.5), (7.9) і (7.3) дорівнює

k0 =	N	=		с2 N θ	= θ		с2 b
n0	2с1	2с1

Час витрати оптимальної партії на підставі (7.4) з урахуванням (7.9) і (7.3) дорівнює

	T0 =		2с1 θ	=		2с1	(7.15)
с2 N	с2 b

Приклад. Потреба складального підприємства в деталях деякого типу складає 120 000 деталей на рік, причому ці деталі витрачаються в процесі виробництва рівномірно і безупинно. Деталі замовляються раз на рік і постачаються партіями однакового обсягу, зазначеного в замовленні. Збереження деталі на складі коштує 0, 35 гр.о. на добу, а постачання партії – 10 000 гр.о. Простоювання виробництва через відсутність деталей неприпустимо.

Визначити найбільш економічний обсяг партії й інтервал між постачаннями, які потрібно вказати в замовленні (вважається, що постачальник не допускає затримок постачань).

Рішення. За умовою витрати на одну партію складають с₁ = 10 000 гр.о., витрати на збереження одиниці запасу в добу с₂ = 0, 35 гр.о. Загальний проміжок часу θ = 1 рік = 365 днів, а загальний обсяг запасу за цей період складає N = 120 000 деталей.

По формулі (7.9) визначається n₀ ≈ 4335 деталей, а по формулі (7.14) T₀ =13, 2 ≈ 13 днів.

Відповідь. Найбільш економічний обсяг партії n₀ ≈ 4335 деталей.

Оптимальний інтервал часу між постачаннями T₀ ≈ 13 днів.