Сопротивление проводников

Электроны проводимости в отсутствие электрического поля внутри металла хаотически движутся и сталкиваются с ионами кри­сталлической решетки металла. При этом в силу хаотичности про­исходит эквивалентный обмен энергией между ними.

При наложении поля электрон приобретает скорость направ­ленного движения и на длине свободного пробега некоторую кине­тическую энергию. При соударении с ионом электрон теряет часть этой энергии, которая преобразуется во внутреннюю энергию про­водника (он нагревается). Другими словами, электрон испытывает сопротивление своему движению под действием поля. Мерой этого сопротивления у каждого вещества является величина удельного сопротивления ρ [Ом·м].

Сопротивление проводника постоянного сечения определя­ется выражением

R = ,

где l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения.

Единица измерения – Ом.

Предположим, что два проводника соединены

последовательно (рис. 94). Через оба проходит одинаковый заряд за одно и то же время, т.е.

I₁ = I₂ = I; U₁ = φ ₁ – φ ₂; U₂ = φ ₂ – φ ₃;

Рис.94

Отсюда U₁ =I₁ R₁ = I R₁; U₂=I₂ R₂ =I R₂

U₁ + U₂ = I (R₁ + R₂).

Но U = U₁ + U₂ = φ ₁ – φ ₃, следовательно, U =I (R₁ + R₂) и R=R₁+R₂.

Для n последовательно соединенных проводников их суммарное сопротивление R будет

.

При параллельном соединении проводников (рис. 95) напряжение на участке АВ для обоих проводников будет оди­наковым U = U₁ = U₂. На входе в группу параллельных про­водников (в точке А) происхо­дит разветвление тока. Из закона сохранения заряда следует, что ток I равен сумме токов I₁ и I₂

I = I₁ + I₂ =

.

В свою очередь, на всем участке

,

где R - общее сопротивление проводников. Откуда

.

Для n проводников при их параллельном соединении суммарное со­противление R определяется из выражения

Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно про­порциональна сопротивлению R

.

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напряжение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·d l (т.к. и dφ = -Ed l). Для проводника постоянного сече­ния длиной l будем иметь

.

Отсюда , где - удельная проводимость проводника. Таким образом, выражение закона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

j = γ E.

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженно­сти электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внут­ренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напря­жения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем - U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ε равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника тока и во внешней цепи, ε = Ir + IR, откуда

I = ε / (r + R).

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.