Линейная засечка.

Задача линейной засечки заключается в определении координат третьего пункта по координатам исходных пунктов и измеренным расстояниям от определяемого пункта до исходных (однократная засечка). Для контроля определения используются координаты третьего исходного пункта и расстояния до него от определяемого.

Рис. 2.24.

Даны координаты пунктов А, B, C. Измерены линии S 1, S 2, S 3. Требуется определить координаты точки P (X, Y). Рассмотрим однократную засечку с использованием пунктов А и В (рис. 2.24). 1. Решением обратной геодезической задачи определим дирекционный угол и длину линии АВ:

,

2. Определим угол β ₁, используя теорему косинусов:

(43)

. (44)

3. Определим дирекционный угол линии АР

(45)

4. Определим координаты точки Р:

(46)

(47)

Для контроля решения задачи вычисляется длина линии ВР и сравнивается с измеренной

(48)

Расхождение не должно превышать 3 единиц последнего знака в измеренном значении линии S ₂.

Для полного контроля определения вычисляется сторона СР и сравнивается с измеренной S ₃

(48)

Допускается

| СР – S ₃| < 6 m_s, (49)

где m_s – средняя квадратическая ошибка измерения расстояний S ₃.

Однако в целях повышения точности окончательных значений искомых координат задачу лучше решать дважды. При втором решении используют исходные пункты В, С и расстояния S ₂, S ₃.

Допустимое расхождение в координатах определяют по формуле

В свою очередь

(50)

где М ₁ и М ₂ – средняя квадратическая ошибка положения пункта Р, определенного линейной засечкой в первом и втором вариантах;

γ – угол засечки.

Величину угла засечки (для первого решения) можно найти из выражения

.

За окончательное значение координат пункта Р берут среднее арифметическое, которое будет иметь ошибку