Влияние шумов на энергетическое разрешение

Будем характеризовать шум энергией частицы, которая создает сигнал, равный среднеквадратичной величине шумового сигнала. Тепловые шумы вызываются флуктуациями скорости теплового движения носителей, приводящими к неоднородному распределению носителей в полупроводнике. Они существуют в любом полупроводнике: с током и без него. Тепловые шумы проявляются как флуктуации напряжения на концах проводника. Величина теплового шума пропорциональна сопротивлению и температуре полупроводника. Тепловые шумы распределены равномерно в полосе частот 0 …∞, т.е. это «белый» шум. Можно показать, что для детектора с эквивалентной емкостью С энергия частицы, соответствующая среднеквадратичному шумовому сигналу, равна W / E (kTC) ^½ , где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура, т.е.

σ _T =(W / e)(kTC) ^½ .

Зависимость σ _T от емкости, а не от величины сопротивления полупроводника, связана с тем, что цепь RC действует как фильтр, выделяя из белого спектра шумов некоторый ограниченный интервал. Фильтр тем уже, чем меньше, емкость. Уменьшить σ _T можно или охлаждая детектор, или уменьшая емкость. При комнатной температуре для кремния

σ _T = 1, 5 C ^1/2 кэв,

где С выражено в пф. При емкости р – n -перехода, равной 25 пф, σ _T = 7, 5 кэв, что значительно больше, чем статистические флуктуации при поглощении энергии 1 Мэв. Однако в отличие от статистических флуктуации σ _Tне зависит от энергии частицы, попавшей в детектор.

Основной вклад в объемный ток утечки дает ток генерации. Оценим среднеквадратичную флуктуацию генерационного тока утечки σ _g для кремниевого детектора с р-n -переходом, площадь которого составляет s см², предполагая, что флуктуации числа носителей описываются распределением Пуассона. σ _g = 0, 5 кэв.

Флуктуации числа собранных носителей. Сбор носителей, возникших при пролете через чувствительный объем детектора заряженной частицы, никогда не бывает полным, поскольку время жизни носителей относительно рекомбинации конечно. Кроме полного исчезновения носителей в результате рекомбинации они могут быть временно захвачены ловушками, а затем через некоторое время покидать их и снова принимать участие в проводимости. При бесконечно большом времени сбора уменьшение числа носителей, достигших электродов счетчика, будет связано только с рекомбинацией. Если же постоянная времени входа усилителя меньше среднего времени удержания носителей в ловушках, то возникнут дополнительные флуктуации величины сигнала.

Время жизни носителей в большой степени зависит от способа приготовления и свойств компенсированного германия и кремния, а время сбора носителей – функция d и U, но если плотность носителей небольшая (заряженная частица, создавшая носители, образовала трек с малой плотностью ионизации), то флуктуации, возникающие в процессе сбора носителей, можно не учитывать. Однако, если заряженная частица создала трек с большой плотностью ионизации, то время сбора носителей может возрасти, так как вблизи трека вследствие экранировки напряженность электрического поля падает, а, следовательно, падает и скорость дрейфа носителей. Кроме того, большая плотность носителей приводит к увеличению вероятности рекомбинации, т.е. уменьшается их среднее время жизни. Эти эффекты могут привести к тому, что при регистрации сильно ионизирующих частиц (осколков деления, например) энергетическое разрешение детектора определится флуктуациями числа собранных носителей. Рассчитать или даже оценить количественно этот эффект практически невозможно.

Флуктуации в числе собранных носителей возникают и из-за неоднородных свойств полупроводникового кристалла. Разные области полупроводника характеризуются разными τ _r, следовательно, разной эффективностью сбора носителей. При регистрации γ -квантов, которые создают электроны приблизительно равномерно во всем объеме детектора, влияние неоднородностей несколько меньше из-за усреднения τ _r по всему объему, при регистрации короткопробежных частиц, поступающих в детектор извне, роль неоднородностей больше.

Рассмотренные источники разброса амплитуд сигналов вокруг среднего – статистика образования носителей, шумы детектора, флуктуации числа собранных носителей – не исчерпывают всех причин уширения формы линии детектора. Энергетическое разрешение полупроводникового детектора зависит также:

а) от шумов усилителя;

б) от нестабильности усилителя, т.е. неконтролируемого во времени изменения энергетической шкалы детектора;

в) от наложения импульсов друг на друга при больших скоростях счета;

г) от малого числа каналов в амплитудном анализаторе (детектор с энергетическим разрешением, равным 0, 1%, предполагает использование анализатора, по крайней мере, с 4000 каналами).

Расчет и экспериментальное определение каждого источника энергетического разброса – это сложная и неоднозначная процедура. В лучших детекторах суммарная неопределенность от всех источников, кроме флуктуации в числе образованных первичной частицей пар носителей, составляет несколько килоэлектронвольт, т.е. меньше статистической, если в детекторе поглощено больше 2…3 Мэвэнергии. Для примера на рис. 3.8 приведены результаты измерения энергетического разрешения германиевого р-i-п- детектора.

Рис. 3.8. Энергетическое разрешение германиевого детектора
с р- i-n-переходом

Детектор облучался γ -квантами от различных радиоактивных источников. Энергетическое разрешение определялось по пику полного поглощения. Заметим, что статистические флуктуации в числе образованных пар носителей становятся определяющими, начиная с энергий порядка 2…3 Мэв.

Временное разрешение. Определить временную разрешающую способность полупроводниковых детекторов можно, если известна зависимость изменения амплитуды сигнала от времени при поступлении на вход прибора в начальный момент времени одиночной частицы, т.е. если известна форма импульса детектора.

Прохождение заряженной частицы в чувствительном объеме детектора создает большое число электронно-дырочных пар, которые разделяются и собираются электрическим полем, существующим в обедненной области. Начальное пространственное распределение пар носителей зависит от типа и энергии заряженной частицы, а, следовательно, от этого же зависит и форма импульса детектора. Форма импульса определяется также толщиной чувствительной области, распределением поля в ней, числом и свойствами ловушек и подвижностью носителей. Оказывается невозможным получить общее решение, описывающее зависимость формы импульса от всех этих параметров.

Однако решение легко найти для идеализированного детектора, в котором нет захвата ловушками, рекомбинации; напряженность электрического поля или постоянна в чувствительном объеме детектора, или известным образом зависит только от одной координаты и т.д. Если расчетные приближения выбраны удачно, то вычисленная форма импульса может достаточно близко передавать реальную форму импульса.

Получим форму импульса для одномерных детекторов с р-i-п- и р-n -перeходами, рассматривая движение одной пары носителей.

Форма импульса, обусловленная парой носителей в р-i- n –детекторе. Если рассматривать такой детектор как плоскую камеру с емкостью С, толщиной слоя d и напряженностью электрического поля Е = U/d (рис. 3.9), то движение электрона и дырки в объеме слоя, а следовательно, и зависимость тока через детектор будут описываться теми же выражениями, что и для плоской ионизационной камеры.

Движение носителей в объеме детектора, на которое затрачивается энергия поля, вызывает изменение заряда Q на обкладках конденсатора С.

Заметим, что сбор двух носителей – дырки и электрона – приводит к изменению первоначального заряда на один элементарный заряд. Изменение напряжения на выходе детектора при движении пары носителей изображено на рис. 3.10. Для детектора с р-i-n -переходом сигнал, созданный каждым типом носителей, пропорционален пути, пройденному данным носителем в чувствительном объеме. Эта пропорциональность есть следствие постоянства напряженности электрического поля в чувствительной области.

Рис. 3.9. Схема движения электронно-дырочной пары в детекторе с р-i-n-переходом и обратным смещением

Рис. 3.10. Временная зависимость напряжения на выходе р-i-n-детектора при движении одной пары носителей в его объеме. Постоянная времени входной цепи усилителя много больше времени сбора носителя

Существенное отличие формы импульса в полупроводниковом детекторе с р-i-n -переходом от формы импульса в ионизационной камере связано с тем, что в полупроводнике подвижности положительных и отрицательных носителей отличаются всего в несколько раз, в то время как в газе скорости дрейфа ионов и электронов различаются на три порядка. А это значит, что в полупроводниковых счетчиках отсутствует индукционный эффект, т.е. зависимость амплитуды сигнала от места образования носителей в тех случаях, когда постоянная времени входного устройства меньше времени сбора носителей.

Утверждение, что сбор двух носителей – дырки и электрона – приводит к изменению первоначального заряда на один элементарный заряд, несправедливо в тех случаях, когда скорость дрейфа носителей перестает линейно зависеть от напряженности электрического поля. Это происходит тогда, когда поле становится настолько большим, что скорость носителей становится сравнимой с тепловыми скоростями носителей в решетке, которые близки к 10⁷ см/с. Это ограничение существенно, когда рассматриваются быстрые кремниевые детекторы с тонкими слоями и германиевые детекторы, работающие при азотной температуре. В последнем случае подвижность носителей достигает насыщения при напряженности электрического поля порядка 1000 в/см. Характеристики, приведенные на рис. 10, соответствуют предположению, что скорость дрейфа дырок меньше скорости дрейфа электронов. Для германиевых детекторов, работающих при температуре 77 °К и напряженности поля порядка 1000 в/см, скорость дрейфа носителей разного знака становится близкой к 1, 5·10⁷ см/с, т.е. максимальное время собирания всех носителей в германиевом детекторе толщиной 1 смоколо 7·10^-8 с. Однако в схемах совпадений такие детекторы при введении амплитудной дискриминации способны обеспечить гораздо лучшие разрешающие времена.

Форма импульса в детекторе с р-n -переходом. Схема движения носителей в р-n -переходе с обратным смещением изображена на рис. 3.11.

Рис. 3.11. Схема движения электронно-дырочной пары в детекторе с р-n-переходом и обратным смещением

Будем считать, что напряженность электрического поля линейно растет вдоль оси х внутри области существования объемного заряда (см. рис. 3.6).

Рассмотрим движение носителей только в области, где существует электрическое поле. Так же, как и при вычислении формы импульса в детекторе с р-i-n -переходом, рассмотрим энергетический баланс, приравнивая работу электрического поля над носителями изменению энергии конденсатора. Однако в р-п- переходе напряженность электрического поля , а, следовательно, и скорость дрейфа носителей зависит от координаты х. Пусть внутри обедненного слоя электрическое поле меняется линейно от нуля до максимального значения, равного 2 U/d. Будем предполагать, что RC входного канала усилителя много больше времени сбора электронов. Явный вид зависимости х от t легко найти при начальном условии: t = Q, х = х₀. В нашем расчете не учитываем диффузию носителей.

В результате получаем, что полное изменение заряда равно е, как и следовало ожидать. На рис. 3.12 изображена временная зависимость изменения напряжения на р-n -переходе после образования в обедненной области пары электрон – дырка.

Видно, что импульс напряжения в таком детекторе имеет более сложную форму, чем в случае р-i-n -перехода, и нелинейно зависит от времени. Однако реально постоянные времени, характеризующие движение дырок, оказываются весьма малыми и практически не ограничивают разрешения детекторов. Временная постоянная, описывающая сбор носителей, зависит только от удельного сопротивления материала в обедненной области.

Однако реальное разрешающее время такого детектора часто ограничивается не временем сбора носителей, а другими причинами. Одна из них – наличие собственной постоянной времени детектора RC, появляющейся из-за существования сопротивления вне области перехода (если обедненная область не занимает всего объема детектора) и собственной емкости перехода. Длительность сигнала может увеличиться из-за образования электронно-дырочной плазмы с плотностью, существенно большей плотности основных носителей (до 10¹⁸ пар/см³ ), очень тяжелыми заряженными частицами, а также нелинейной зависимостью подвижности носителей от напряженности электрического поля при больших значениях напряженности. Эти эффекты существенны при разрешающих временах порядка наносекунды и меньше. Численно оценить их трудно.

Рис. 3.12. Временная зависимость напряжения на детекторе с р-n-переходом. Постоянная времени входной цепи усилителя много больше времени сбора носителя.

Форма линии. Ранее была введена функция отклика детектора G, которая связывает характеристики частицы, попавшей в детектор, с параметрами сигнала на выходе из детектора. Рассмотрение энергетических и временных характеристик полупроводниковых детекторов фактически состоит в исследовании зависимости функции G от одной или двух переменных: времени или амплитуды сигнала на выходе и энергии, поглощенной в чувствительном объеме детектора.

Рассмотрим теперь зависимость амплитуды импульса на выходе детектора не от энергии, поглощенной в чувствительном объеме, а от энергии частиц, облучающих детектор. Как уже упоминалось, такую зависимость называют формой линии детектора. При подобном анализе функция G считается функцией двух переменных: энергии частицы на входе и амплитуды импульса на выходе. Причем одному значению энергии на входе соответствует непрерывное распределение амплитуд на выходе.

Форму линии полупроводникового детектора при облучении его заряженными частицами, пробег которых полностью укладывается в чувствительном объеме, с хорошей точностью можно описать распределением Гаусса с дисперсией, оценки которой проведены раньше. Появится лишь дополнительный источник флуктуации, характеризуемый тем, что прежде чем попасть в чувствительный объем детектора, заряженная частица должна пройти через мертвый (нечувствительный поверхностный) слой. Среднюю потерю энергии в слое можно вычислить точно, однако дисперсия ее велика, даже если все частицы проходят этот слой под одним углом. Мертвый слой можно сделать очень малой толщины (< 10^-4см), а, следовательно, потери энергии и флуктуации потерь несущественными по сравнению с остальными источниками флуктуации. Итак, заряженным частицам с одной энергией, пробег которых в материале детектора меньше глубины чувствительного слоя, в спектре амплитуд импульсов соответствует пик, среднее значение амплитуды которого сопоставляется с энергией частицы, а разброс вокруг среднего зависит от энергетического разрешения спектрометра. Площадь под пиком равна числу заряженных частиц, прошедших в чувствительный объем детектора. Соответственно если детектор облучается заряженными частицами с разными энергиями, то амплитудное распределение будет состоять из ряда пиков, но только в том случае, если расстояние между соседними пиками больше, чем σ ₁ + σ ₂ амплитудных распределений соседних пиков. В таком случае расшифровка спектра частиц не представляет затруднений. Эффективность регистрации заряженных частиц при этом просто вычисляется из размеров чувствительной области детектора.. Гораздо более сложным образом зависит амплитуда сигнала на выходе от энергии частицы на входе при облучении детектора нейтральными частицами: γ -квантами или нейтронами. В этом случае сигнал появляется в результате образования в детекторе вторичной заряженной частицы, энергия которой неоднозначно связана с энергией нейтральной частицы. Она зависит от характе­ристик реакции, по которой происходит ее образование, угла вылета и т.д. Кроме того, вторичные частицы образуются по всему объему детектора, и, следовательно, при любом соотношении между ионизационным пробегом и размерами чувствительной области детектора существует отличная от нуля вероятность заряженной частице выйти за пределы чувствительной области. Выход частиц из детектора означает, что амплитуда сигнала будет соответствовать не всей энергии частицы, а только части ее: в амплитудном распределении появятся значения от максимума до нуля. Дальнейшее осложнение возникает в тех, весьма нередких случаях, когда нейтральные частицы образуют вторичные заряженные частицы разными способами, например, быстрые нейтроны могут образовывать ядра отдачи при упругом рассеянии и создавать протоны.

Эффективность регистрации нейтральных частиц полупроводниковыми детекторами вычисляется просто, если под эффективностью регистрации понимать вероятность создания нейтральной частицей сигнала с любым значением амплитуды. Гораздо труднее вычислить вероятность возникновения сигнала с определенной амплитудой или выше некоторой амплитуды. Для этого нужно знать форму линии детектора.

Рассмотрим форму линии полупроводникового детектора на примере германиевого детектора с р-i-n -переходом, предназначенного для регистрации γ -квантов. Использование германиевых, а не кремниевых счетчиков в спектроскопии γ -излучения обусловлено тем, что сечение взаимодействия γ -квантов с атомом, приводящее к исчезновению γ -кванта и, следовательно, к однозначной связи энергии появившегося электрона и энергии γ -кванта для германия (заряд ядра 32) существенно больше, чем для кремния (заряд ядра 14). Действительно, быстрые вторичные электроны, способные создать носители в чувствительном объеме, возникают в основном в результате трех процессов:

1) фотопоглощения, с вылетом из атома электрона и рентгеновского кванта характеристического излучения. Энергия этого кванта мала, и он обычно с большой вероятностью тут же поглощается;

2) рождения пары электрон – позитрон;

3) комптоновского рассеяния, в результате которого возникают γ -квант с меньшей энергией и электрон.

При оценке значения этих процессов в формировании амплитудного распределения импульсов можно пренебречь вероятностью выхода электрона (или позитрона) из чувствительного объема детектора, а также не принимать во внимание утечку тормозного излучения электронов и позитронов из кристалла.

В этом случае первый процесс приводит к полному поглощению энергии γ -кванта и соответственно одному пику в амплитудном распределении импульсов. Второй процесс создает три пика в этом распределении: один – соответствующий поглощению в кристалле обоих аннигиляционных квантов, второй – возникающий при поглощении одного аннигиляционного кванта и третий – соответствующий вылету двух квантов. Кроме того, вблизи пиков будет наблюдаться малое число импульсов, появление которых связано с неполным поглощением аннигиляционных квантов. И, наконец, третий процесс приводит к появлению непрерывного амплитудного распределения, форма которого почти повторяет (за исключением резкой правой границы) энергетическое распределение электронов в комптон-процессе. Наиболее удобен для расшифровки спектра γ -квантов, т.е. восстановления энергетического распределения γ -квантов, облучающих детектор, по амплитудному распределению импульсов от детектора, первый процесс, более сложно использовать второй процесс и, наконец, наиболее трудно восстановить энергетическое распределение γ -квантов по импульсам, созданным комптоновскими электронами отдачи. Чем больше атомный номер среды, тем большее значение приобретает фотоэффект и процесс образования пар в формировании амплитудного распределения импульсов и тем легче расшифровка спектра γ -излучения. Поэтому только германиевые детекторы и используют в гамма-спектрометрии. в кремниевых же, практически, не наблюдается пиков полного поглощения для γ -квантов с энергией, большей 0, 5…1 Мэв.

Вычислить относительный вклад каждого из трех типов взаимодействия сравнительно легко для детекторов с небольшим объемом, когда в детекторе происходит практически только одно взаимодействие γ -кванта, но при этом его размеры еще достаточны, чтобы пренебречь утечкой электронов из чувствительного объема. Для детекторов, объем которых порядка или более десятка кубических сантиметров, велика вероятность нескольких взаимодействий одного γ -кванта. В каждом последующем взаимодействии из-за уменьшения энергии γ -кванта при рассеянии возрастает вероятность фотопоглощения. (Резко растет сечение фотоэффекта с уменьшением энергии γ -кванта.). На практике форму линии полупроводникового детектора получают экспериментально, облучая детектор γ -квантами с одной энергией и измеряя амплитудное распределение импульсов.

Обычно цель измерения спектра γ -квантов в ядерной физике – установление положения и абсолютных интенсивностей отдельных линий в нем. В пике полного поглощения содержится лишь малая доля импульсов, зарегистрированных детектором, но зато все эти импульсы сосредоточены в узком интервале амплитуд.

Малая ширина пиков полного поглощения позволяет во многих случаях определить положение и интенсивность линии и спектре γ -излучения, не прибегая к сложным методам преобразования амплитудных распределений импульсов.

Для расшифровки спектра γ -квантов оказалось очень удобным ввести эффективность регистрации по фотопику ε _ф, которая определяется как вероятность наблюдать импульс в пике полного поглощения при попадании в детектор одного γ -кванта. Зная ε _ф, можно во многих случаях, когда удается идентифицировать пики в амплитудном распределении, найти интенсивности линий в γ -спектре.

Эффективность регистрации по фотопику быстро уменьшается при увеличении энергии γ -кванта и растет при увеличении чувствительного объема детектора. Например, для германиевого детектора объемом 17 см³эффективность по фотопику приблизительно равна 0, 1 при энергии γ -кванта 0, 4 Мэви уменьшается с энергией приблизительно как вплоть до энергий примерно 3 Мэв.