Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Связь между координатами векторов и координатами точек






Определение: Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называетсярадиус-вектором данной точки.
Теорема. Координаты любой точки равны координатам её радиус-вектора.

 

Пусть точка М имеет координаты (x; y; z). Пусть М1, М2, М3 – точки пересечения с осями координат плоскостей, проходящих через точку М перпендикулярно к этим осям. Тогда

.

Если точка М1 лежит на положительной полуоси абсцисс, как на рисунке, то х=OМ1, а векторы и сонаправлены. Поэтому. Если точка М1 лежит на отрицательной полуоси абсцисс, то х=–OМ1, а векторы и противоположно направлены. Поэтому. Таким образом, в любом случае.

Аналогично доказывается, что

Подставив эти выражения в равенство, получим

 

Отсюда следует, что координаты вектора равны (x; y; z), т.е. координаты точки М равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Теорема доказана.

 

Пользуясь данным утверждением, выразим координаты вектора через координаты его начала А и конца В. Пусть точка А имеет координаты (x1; y1; z1), а точка В – координаты (x2; y2; z2). Вектор равен разности векторов и, поэтому его координаты равны разностям соответствующих координат векторов и. Но координаты векторов и совпадают с соответствующими координатами точек В и А:

(x2; y2; z2),

(x1; y1; z1).

Поэтому вектор имеет координаты {x2–x1, y2–y1, z2–z1}.

Итак, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Координаты середины отрезка в пространстве

Есть две произвольные точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка С с координатами x, y, z, где






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.