Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Котангенс
|
|
Котангенсом числа называется отношение косинуса этого числа к синусу этого числа: 
. Котангенсом угла в а радиан называется котангенс числа а. Котангенс - функция числа. Ее область определения - множество всех чисел, у которых синус не равен нулю, так как никаких других ограничений в определении котангенса нет. И так как синус равен нулю при 
, то 
, где 
Область значений котангенса - множество всех действительных чисел.
Период котангенса равен 
. Ведь если взять любые два допустимые значения x (не равные 
), отличающиеся друг от друга на , и провести через них прямую, то эта прямая пройдет через начало координат и пересечет линию котангенсов в некоторой точке t. Вот и получится, что 
, то есть, что число является периодом котангенса.
Знак котангенса: котангенс - отношение косинуса к синусу. Значит, он
1. равен нулю, когда косинус равен нулю, то есть при 
.
2. положителен, когда синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это бывает только в первой и в третьей четвертях, то есть при 
.
3. отрицателен, когда синус и косинус имеют разные знаки. Это бывает только во второй и в четвертой четвертях, то есть при 
.
Котангенс - функция нечетная. Во-первых, область определения этой функции симметрична относительно начала отсчета. А во-вторых, 
.
В силу нечетности синуса и четности косинуса, числитель полученной дроби равен 
, а ее знаменатель равен 
, а значит, сама эта дробь равна 
.
Вот и получилось, что 
. Котангенс убывает на каждом участке своей области определения, то есть на всех интервалах вида 
.
|
|