💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Исследование тригонометрических функций

I.

1) Область определения — .

2) Множество значений — .

Доказательство. Множество значений функции есть множество ординат точек числовой окружности.

3) Функция строго возрастает на любом промежутке вида , , строго убывает на любом отрезке вида , .

Доказательство. Пусть — две точки такого промежутка, .

Следовательно, .

4) График — синусоида.

5) — главный период.

6) Корни .

II.

1) Область определения — .

2) Множество значений — .

Доказательство. Множество значений функции есть множество абсцисс точек числовой окружности.

3) Функция строго убывает на любом промежутке вида , , строго возрастает на любом отрезке вида , .

Доказательство. Пусть — две точки такого промежутка, .

Следовательно, .

4) График — синусоида.

5) — главный период.

6) Корни .

III.

1) Область определения — .

2) Множество значений — .

Лемма.

Рис. 44

Если точка не лежит на оси ординат, то точка пересечения прямой с прямой имеет координаты .

Доказательство. Воспользуемся рисунком (см. рис. 44). Опустим из точки перпендикуляр на ось . Пусть он пересечет ось в точке . Треугольники и подобны. Координаты точки — , точки — . Отсюда

Определение. Прямая называется линией тангенсов.

Рис. 45

Воспользуемся рисунком (рис. 45). Пусть . Докажем, что является значением тангенса. Для этого найдем на линии тангенсов точку с ординатой и обозначим через какую-либо точку пересечения прямой с числовой окружностью. Пусть . Тогда .

3) Функция строго возрастает на любом промежутке вида , .

Доказательство. Пусть — две точки такого промежутка, .

Если четно, то . Если нечетно, то .Следовательно, .

4) График — тангенсоида.

5) — главный период.

6) Корни тангенса совпадают с корнями синуса.

На рис. 46 приведен график функции .

Рис. 46

На рис. 47 приведен график функции .

Рис. 47