Основные элементы эк-мат. задач. Общая задача мат-моделирования.

Использование ЭМ методов предполагает построение ЭМ задач. ЭМ задача – это количественный аналог явлений или процессов. Задача включает:

Систему уравнений и неравенств, взаим-ную м-у собой, каждое выражение которое описывает какую-то важную сущ-ую сторону функционирования объекта, при этом имеем в виду, что модели постоянно совершенствуются, что явл. отражением нашего уровня знаний. Чем глубже, детальнее изучен процесс или объект, тем совершеннее задача, тем эффективнее решение. В каждой ЭМ задаче есть след. элементы:

1) Xj – номер переменной, который изменяется от 1 до n, т.е. j=1..n/

2) Известные при переменных (технико-экономические переменные), имеют не < 2-х индексов a_ij, где i - номер строки ограничения и изменяется от 1 до n, т.е. i=1..m.

3) Свободные члены или величины в правой части уравнения или неравенства. Аi

4) Коэф-ы f-строки или целевой функции, lj, их столько, сколько переменных. Взаимосвязь исходной инфо., т.е. данных n 2, 3, 4 и переменных позволяет записать общую ЭМ задачу, в которой n переменных и m оограничений, т.е. размерность (m*n) и f – строка, т.е. целевая функция. Задача имеет вид:

а11х1 + а12х2 + … + а1nxn £ А1

а21х1 + а22х2 + … + а2nxn £ А2

…

а_m1х₁ + а_m2х₂ + … + а_mnx_n = Аm; Fmax(min) = l₁х₁ + l₂х₂ + …+ l_nx_n

Приведенная общая задача свидетельствует, что в ней могут быть различные типы ограничений, она экстремальная, т.е. дает максимум либо минимум ф-ции. Решить такую задачу значит найти значение переменных, при которых соблюдается требование ограничений, а функция получает максимум либо минимум значения.

Следует помнить:

1) если задача на max, то должно быть хотя бы одно ограничение £ или =, в обратном случае (если нет), то xj=® ¥, а это означает, что содержание задачи противоречит экономическому смыслу проблем решаемых в эк-ке.

2) Если задача решается на min, то должно быть хотя бы одно ограничение ³ или =, ибо в обратном случае min ф-ции будет достигнут в начальной точке координат xj = 0, что противоречит экономическому смыслу задачи.

4. Сущность ЭММ. Типы экономико-математических моделей.

Выпол-ие любой работы предпол-ет наличие опред-ых этапов. Если же речь идет о построении физ. объектов, то один из этапов этой работы – есть построение аналога объектов, т.е. модели, копирующий объект, но в размерах намного меньше, чем сам объект. В данном случае речь идет о физ. моделировании. Объект и его составляющие имеют 3 измерения, что облегчает поиск лучшего варианта формирования объекта. В эк-ке чаще всего имеем дело с процессами, а эк-ие объекты, явления чаще всего не имеют 3-х измерений.Содержание эк. объектов шире, разнообразнее, сложнее физ-их. Эк-ие объекты включают, как средства произв-ва и предметы труда, так и сам труд, так и производ-ые отношения, кот. отл-ся кач-ой сложной структурой. Т.О., эк-ие объекты их изучение и развитие должны подчиняться другим законам, чем физические. Эк-ие объекты поддаются воздействию внешней среды, влияние кот. меняется, как во времени, так и в пространстве. Поведение эк-их объектов можно изучить на основе эксперимента, но это требует много времени, больших средств и трудно учесть влияние внешней среды. Чтобы выявить лучшие варианты развития не проводя экспериментов используются аналоги объектов, важнейшие и незаменимые из которых ЭММ.

ЭММ – кол-ый аналог явлений или процессов. По своей структуре формирования, степени детализации, ЭММ подразделяется на развернутые и структурные.

ЭММ – сов-ть ур-ий или неравенств, выраж-их функ-ие наиболее важных сущ-ых сторон моделируемого объекта, кот. позволяет найти лучшие варианты развития объекта.

ЭММ – есть выражение уровня знаний по объекту на какой-то период времени. Чем больше знаний, тем точнее модель, поскольку процесс познания бесконечен, то, модель сложных объектов никогда не может считаться завершенной, постоянно совершен-ся и углубляется. Развернутая модель описывает особенности функ-ия конкретного объекта. Она базируется на цифровом материале. Стр. модель выражает наиболее важные сущ-ые стороны и общие для всех объекты. Структурная модель – основа ее – математическое отношение. В развернутой модели – мат-кое соотношение расшифр-тся, и в результате мы получаем группы однородных ограничений или развернутую модель. Подобная модель решается на основе ЭМметода, чаще симплексного или его модификации. При этом ЭСС – это программа вычислений, которая позволяет найти оптимальное решение развернутой модели, условия которой записаны в виде системы уравнений или неравенств и подчинены цели f-строке записанной в виде уравнения. Развернутая модель является всегда расшифровка структурной.

5. Содержание этапов экономико-математического моделирования.

1. постановка ЭММ

1. кач-ный анализ взаимосвязи элем-ов моделируемого процесса или объекта;

2. кол-ный анализ взаимосвязи между моделируемым процессом и объектом;

3. построение структурной эм модели;

4. обоснование исходной информации;

5. постр-ие разв-ой модели или задачи, отработка модели, реш-ие, анализ рез-ов.

Содержание этапов.

1 этап: выполнение этого этапа дает ответы на следующие вопросы:

1)Выбираем задачу реш-е кот. обеспечит эффект в усл-ях хоз-ва и в данный момент, напр., в нач. года такой задачей может быть обоснование опт-ной программы развития предприятия на ближайший год. В течении можно решать задачи по оптимизации исп-ния ресурсов в характерный период. Напр., оптимизация исп-ния МТП в весенний период. 2)Выбираем год, по данным которого решаем задачу. При текущем планировании это может быть данный год, при перспективном планировании – это расчеты до 3-ех лет. При прогнозировании – это могут быть решения на 4-5 лет. 3)Определим цель решения задачи, кот. должна учитывать реальную ситуацию хозяйства. Например, если хозяйство убыточно, то цель – максимизация прибыли не реальна. Лучше – максимизация стоимости денежной выручки.

2 этап: его выполнение ставит целью на основе литер-ых материалов, собственных знаний, выявить какие ресурсы, факторы, условия, оказывают влияние на функц-ние рассматриваемого процесса или явления. Ответ на эти вопросы позволяет определить какие осн. ограничения или соотношения будут в задаче. Это будут огр-ия характерные для всех однородных объектов. Например, при обосновнании программы развития с\х организации общими будут ограничения по исп-нию земли, труда, кормов, помещений, технических и денежных средств и т.д.

3 этап: его выполнение ставит перед собой целью выявить специфическое, особенное, что характерно для функционирования данного объекта. Для этого используем стратегическую информацию. В случае с с\х организацией таким специфическим может быть наличие кооперативных связей данного хозяйства с другими или наличие перерабатываемого производства, модуля предприятия, кот. позволяет часть сырья хозяйства (молоко) переработать и довести до конечного продукта.

4 этап: положения этапов 1-3 позволяют сформировать структурную ЭММ. Она – осно-ва для построения задач. Структурная модель дает ответ на след. вопросы: 1)сколько групп однородных ограничений будет в задаче; 2)какие переменные задачи; 3)как взаимосвязаны ресурсы, факторы и условия производства; 4)какая исходная информация необходима для построения задачи; 5)какая предпочтительная цель решения задачи.

5 этап: обоснование исх. инф-ции. Методика обоснования зависит с какой целью осуществляем расчет или реш-е. Или с целью комплексного анализа исп-ния рес-сов или с целью планирования или прогнозирования. При решении задачи с целью анализа возможны 2 подхода: 1)эк-ка предприятия неустойчива, пок-ли колеблются. В этом случае факт. данные лучше брать ср. за 2 последних года; 2)эк-ка отлич-ся устойчиво-стью: пок-ли почти неизменны или пок-ли систематически ухудш-ся (улучш-ся). Лучше брать данные за последний год, что позволит учесть в реш-и задачи новые тенденции в развитии эк-ки. Важное место принадлежит критерию опт-ти—кач-ная категория, кот. определяет словесно, что ожидаем от реш-я той или др. проблемы, задачи. Бывают глобальные (выражает цели развития общества) и локальные. Кол-ое выраж-е критерия опт-ти есть целевая ф-ция.

6. Обосн. перечня и содержание переменных ЭММ

Переменные задачи можно расчленить на 3 группы: осн-ые, дополн-ые и вспомог-ые.

Осн.вытекают из содержания задачи, описывают осн. содер-ие задачи, опред-ют её конструкции. Дополнительные вводим чтобы объяснить возможную колеблемость осн. переменных, они детализируют содержание осн. переменных. Вспомогательные переменные вводим чтобы получить поясняющую инф-ию по задаче, т.е. делают дополн-ую инф-ию о функц-ие обьекта. Вспомог-ые переменные не оказывают влияния на решение. При выборе единицы измерения лучше всего брать: в животноводстве – головы, в растениеводстве – га. (но не центнеры).Издержки на 2 составляющие: постоянные (не зависят от урожайности и продуктивности) и переменные (зависят). M+V 60-80% - что обеспечивает устойчивость информации. Если рассчитывать в ц. урожайность продукции, то мы имеем 2 составляющие вероятности, т.е. (M+V)\Y поскольку У – параметр вероятности, то и частное тоже параметры вероятности. Þ что если исходную инфо рассчитываем на ц. Продукции, то показатель – есть сумма вероятностных величин и значит он подвержен колебаниям, отличается неустойчивостью, а значит и само решение задачи будет менее устойчивое, чем если решение выполняется с показателями га. или гол.