Математика

ОСОБЕННОСТИ ИТОГОВОЙ ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Оценка достижения выпускниками начальной школы планируемых результатов по математике имеет ряд особенностей, отличающих ее как от традиционных форм текущего, тематического и итогового контроля, так и от оценки математической подготовки в соответствии со стандартом 2004 г.

Главное отличие состоит в том, что оценке подлежат только те знания и умения, которые в полной мере отвечают планируемым результатам, т. е. являются итоговыми по завершении начальной школы. В связи с этим в итоговую проверку не включаются как самостоятельные элементы такие знания и умения, которые являются составной частью комплексных знаний и умений и, соответственно, контролируются либо в текущей и тематической проверке, либо, опосредованно, при проверке комплексных умений в итоговой работе. Например, знание таблиц сложения, умножения и умение их применять, умение выполнять действия с многозначными числами входят в состав планируемых результатов. Однако эти знания контролируются при итоговой проверке опосредованно, при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Впервые проводится оценивание подготовки учащихся по новым блокам содержания курса начальной школы: «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными». Три первых блока выделены за счет перераспределения арифметического и геометрического материала, а блок «Работа с данными» впервые включен в программу начальной школы.

Важность изучения предметного содержания раздела «Работа с данными» уже неоднократно подтверждалась международными и отечественными исследованиями в области оценки качества математического образования. Достаточно высокие результаты выполнения заданий данной тематики, показанные российскими четвероклассниками в этих исследованиях, позволяют обоснованно говорить о том, что такой материал доступен для изучения учениками начальной школы. Успешность выполнения заданий этого блока позволит охарактеризовать способность и готовность выпускников начальной школы ориентироваться в мире информационных технологий.

Содержание итоговой оценки достижения планируемых результатов по математике в равной мере распределено между основными блоками содержания, т. е. ни одному из блоков не уделяется особого внимания. При таком подходе обеспечивается полнота охвата различных разделов курса, возможность выявить темы, вызывающие наибольшую и наименьшую трудность в усвоении младшими школьниками, а также установить типичные ошибки учащихся и тем самым выявить существующие методические проблемы организации изучения материала различных разделов курса. Эта информация позволит учителям и методистам в дальнейшем вносить коррективы в методику обучения математике.

Особое внимание уделяется оценке умения осознанно работать с условием задачи. Задания итоговой работы формулируются в виде текстовых задач, в которых описывается учебная или практическая ситуация. Выбранная форма заданий отражает направленность стандарта на формирование обобщенных способов действий, позволяющих учащимся успешно решать не только учебные задачи, но и задачи, приближенные к реальным жизненным ситуациям.

В дальнейшем для повышения информативности итоговой работы предполагается включить в нее новые типы заданий — с лишними данными или с недостатком данных, когда от учащихся потребуется обратиться к справочной литературе, например, к учебнику или справочнику. Результаты выполнения таких заданий позволят судить о том, насколько осознанно учащийся анализирует текст задачи и выбирает данные, необходимые для ее решения, а также умеет работать со справочной литературой.

В отличие от итоговых проверочных работ предыдущего поколения в новых работах по математике предлагаются комплексные задания, повышенной сложности требующие от ученика умения интегрировать знания из различных разделов программы для решения поставленной задачи. Например, предлагается текстовая задача, в которой описывается жизненная ситуация: надо определить наибольшее количество книжных полок, которые можно поставить на подставку по высоте комнаты. Решение этой задачи потребует от ученика проявить умение учитывать размеры комнаты при нахождении высоты конструкции из книжных полок, выполнять арифметические действия с величинами, деление с остатком и в итоге оценить полученный ответ с учетом особенностей предложенной ситуации. Результаты выполнения подобных заданий позволяют судить не только о подготовке учащихся, но и об успешности реализации учителем на уроках математики внутрипредметных связей.

Предлагаемая система оценки позволяет за счет использования заданий различного уровня сложности (базового, повышенного) содержательно интерпретировать продемонстрированный учащимся уровень математической подготовки. А именно, позволяет учителю (по числу правильно выполненных заданий базовой части работы) сделать обоснованное заключение о владении учащимся достаточным для успешности дальнейшего обучения уровнем математической подготовки. При этом следует иметь в виду, что согласно принятому подходу к итоговой оценке подготовки выпускников невыполнение учащимися заданий повышенной сложности не является препятствием для перехода на следующую ступень обучения.

Содержание выполненных заданий базового и повышенного уровня позволяет установить возможности ученика и перспективы его математического развития. Например, два ученика набрали одинаковое число баллов, отвечающих критерию освоения планируемых результатов. При этом один из них набрал эти баллы только за выполнение заданий базового уровня, а другой сумел выполнить одно-два задания повышенного уровня сложности (например, задания, связанные с умением рассуждать, устанавливать связи и закономерности). В этом случае можно сделать вывод о том, что первый ученик свободно справляется с заданиями, требующими владения основными правилами и алгоритмами курса, воспроизведения хода решения типовых задач, но способность переносить свои знания и умения в нестандартные ситуации, оперировать сразу с несколькими изученными фактами у него еще не выработалась. В то же время второй ученик продемонстрировал обладание этой способностью, но, возможно, имеет какие-то пробелы в базовой подготовке. В любом случае анализ характера выполненных заданий при итоговой проверке достижения планируемых результатов позволит педагогам делать обоснованные предположения о возможных успехах и трудностях адаптационного периода обучения в 5 классе для отдельного ученика и целесообразности расширения (или углубления) курса математики для конкретного класса в основной школе.

Ниже приведены примеры заданий базового и повышенного уровня сложности, предлагаемые для итоговой оценки достижения планируемых результатов, которые позволяют составить достаточно полное представление о требованиях к математической подготовке выпускников начальной школы.

Задания представлены по всем разделам курса математики: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными».

Для каждого умения, характеризующего планируемый результат, выносимый на итоговую оценку, предложено по одному заданию базового и одному заданию повышенного уровня сложности. Задания составлены только для тех планируемых результатов, которые отнесены в группу с условным названием «Выпускник научится».

Как уже отмечалось, задания базового уровня сложности проверяют сформированность знаний, умений и способов учебных действий по данному предмету, которые необходимы для успешного продолжения обучения на следующей ступени. Как правило, это стандартные учебно-познавательные или учебно-практические задания, в которых очевиден способ учебных действий. Способность успешно справляться с такого рода заданиями целенаправленно формируется и отрабатывается в ходе учебного процесса со всеми учащимися.

Задания повышенного уровня сложности проверяют способность выпускника выполнять такие учебно-познавательные или учебно-практические задания, в которых нет явного указания на способ их выполнения. Учащийся сам должен выбрать этот способ из набора известных, освоенных в процессе изучения данного предмета. В некоторых случаях учащийся сам должен сконструировать способ решения, комбинируя известные ему способы, привлекая знания из других предметов или опираясь на имеющийся жизненный опыт.

К каждому заданию приведены верные ответы. Если в задании требуется выбрать ответ из приведенных вариантов, то указан номер и содержание верного ответа. Если требуется запись краткого ответа, объяснения или полного решения, то приведен допустимый вариант ответа, объяснения или решения, и при необходимости даются комментарии, уточняющие требования к его записи. Необходимо подчеркнуть, что ответ учащегося, независимо от формы и способа представления, оценивается как верный, если в его записи отражены все существенные моменты, указанные в комментариях к ответу.

В зависимости от особенностей планируемого результата для оценки его достижения используются разные формы заданий. В некоторых случаях вывод о достижении планируемого результата может быть сделан при решении учащимся задания с выбором ответа, в других случаях — только при самостоятельной записи учащимся полного или краткого ответа на вопрос задания.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ИТОГОВОЙ ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЯ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Раздел «Числа и величины»