Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Көмекші мектеп бағдарламасында жәй бөлшектерді оқытудың орналасуы, маңызы.

Интеллектісі бұ зылғ ан оқ ушылардың бө лік, жай бө лшектер жә не бү тін затты бө ліктерге бө луді мең геру білімдерінің кейбіреуі ө мірлік тә жірибеде қ олданып, таныс болуы да мү мкін.

Олар ойын кезінде, тә жірибелік ә рекетте бү тін затты бірдей бө ліктерге бө луді кездестіріп отырады, мысалы: тақ тайды тең екі бө лікке аралау, лентаны жартысынан немесе тө рттен біріне қ ырқ у, алманы, нанды, тұ рыпты 2 немесе 4 бірдей бө ліктерге кесу, кә мпитті жартылай бө лу, матаны бірдей екі, ү ш, тө рт бө ліктерге кесу жә не т.б.

Бірақ оқ ушылар бө лшектерді оқ у кезінде кө птеген бө лшектер санының жаң а қ асиеттеріменн жә не сапасымен танысады. Олардың натурал сандарынан ә лдеқ айда айырмашылық тары бар: атында, жазуында т.б.

Математиканың бұ л жаң а бө лімі жә не оның ө мірлік-тә жірибелік маң ызы оқ ушыларда ү лкен қ ызығ ушылық тарды туғ ызады. Бұ л бө лшектерді оқ ыту кезіндегі кө птеген кө рнекіліктерді, дидактикалық материалдарды пайдаланумен жә не оқ ушылардың тә жірибелік ә рекетін активизациялаумен тү сіндіріледі.

Жай бө лшектерге оқ ыту ақ ыл-есі кем оқ ушының сандар туралы білімін кең ейтеді. Оқ ушылар бү тін сандардан басқ а тағ ы да бө лшек сандар бар екенін, олардың ерекше қ асиеттерімен танысады, сонымен қ атар бө лшектерді мең геру барысында оларды бү тін сандар сияқ ты қ осып, алуғ а, кө бейтуге, бө луге болатындығ ына кө з жеткізеді. Олар бү тін сандар сияқ ты бір заң ғ а бағ ынады. Бұ ның барлығ ы бақ ылаудың, зейіннің дамуына, логикалық ойлаудың қ алыптасуына, себептік байланыстарды таба білуге жә не т.б. жақ сы ә серін тигізеді.

Бө лшектерді оқ ыту сө йлеудің дамуына, оқ ушылардың жаң а сө здермен сө здік қ орының баюына жақ сы ә серін тигізеді: бірдей бө ліктерге бө лу, тең жартысынан бө лу, бө лік, бө лшек, аралас сандар, бө лшектің алымы, бө лімі, қ ысқ арту жә не т.б.

Интеллектісі бұ зылғ ан оқ ушыларғ а бө лшектерді мең геру барысында ө мірлік тә жірибелердің маң ызы зор.

Оқ ушылар жай бө лшек тү ріндегі бө лшек сандарымен мектеп шеберханасында кездеседі. Бө лшектерді білмеу VIII типтегі мектеп тү лектерінің мамандық ты алуды тежейді, бағ дарлануда қ иындық тар туғ ызады.

Оқ ушылар сабақ тарда бө лшектердің қ асиеттері туралы алғ ашқ ы тү сініктерін, білімдерін жақ сы мең геру ү шін мұ ғ алім кө птеген кө рнекіліктерді, дидактикалық материалдарды пайдалану қ ажет.

Жай бө лшектерді оқ ыту кезінде қ андай кө рнекіліктер мен дидактикалық материалдарды пайдалану қ ажет?

Бұ лар мынадай кө рнекіліктер:

- бірдей бө ліктерге бө луге болатын заттар: алма, торт, тұ рып, қ арбыз жә не т.б.; бұ л заттарды бө лген кезде бө ліктер пайда болады, яғ ни олардың бү тіннен айырмашылығ ы бар – бұ л жарты, алманың тө рттен бір бө лігі;

- бірдей бө ліктерге бө лінген заттардың макеті немесе шарлар;

- бірдей бө ліктерге бө лінген картондық, қ ағ аздық, фанерлік дө ң гелектер;

- бірдей бө ліктерге бө лінген тө ртбұ рыштар, ұ шбұ рыштар, сызық шалар;

- бірліктерге бө лінген сынып есепшоттары;

- бірдей бө ліктерге бө лінген заттардың, дө ң гелектердің, тө ртбұ рыштардың, ұ шбұ рыштардың, кесінділердің суреті салынғ ан кестелер;

- бө ліктері бар кестелер жә не бө ліктердің аттары;

- бір-бірімен салыстырылғ ан жай бө лшектер, бірліктермен салыстырылғ ан суреттер кестесі.

Кө мекші мектеп оқ ушыларында «ү лес», «бө лшек» - деген ұ ғ ымдарды калыптастыру жұ мысы. Бө лшектердің қ ұ рылуы, «бө лінді», «белінгіш» - деген тү сініктер.Бө лшектердің тү рлерімен таныстыру ә дістемесі. Бө лшектерді тү рлендіру, олардың негізгі қ асиетімен таныстыру ә дістемесі. Бө лшектерді салыстыру.

Бү тін сандарды бірдей бө лшектерге бө лу жолымен бө ліктер туралы бірінші тү сінікті VIII типтегі мектеп оқ ушылары 5-ші сыныпта мең геруі қ ажет.

Бү тінді бірдей бө ліктерге бө лмес бұ рын, оқ ушыларғ а бұ л ә рекетті орындау ү шін белгілі жағ дайларды туғ ызу қ ажет. Мысалы, мұ ғ алім оқ ушығ а бір алманы беріп былай дейді «Сенде тек қ ана бір алма бар. Сағ ан досың келді жә не сен онымен алманы бө лісіп жегің келіп тұ р. Мұ ндай жағ дайда сен не істер едің?» Оқ ушы жауап береді: «Алманы екіге бө лу (кесу) керек.» Мұ ғ алім тү сіндіреді: «Екіге бө лу – бұ л екі бірдей бө лікке бө лу деген сө з.»

Ары қ арай оқ ушылар ө здері бү тінді екі бірдей бө лікке бө лу қ ажет (кә мпит, алма, нан, лента, қ ағ аз жә не т.б.). Бү тінді екі бірдей бө лікке бө луге, кесуге, бү гуге, сындыруғ а жә не т.с.с. ә рекеттерді жасауғ а болады.

Оқ ушылар бү тінді екі бірдей бө лікке бө лген кезде екінші бө лігі немесе жартысы бірдей болады да, ал ә р тү рлі бү тіндердің бө ліктері немесе жартысы бірдей болмайтындығ ына кө з жеткізулері қ ажет. Ол ү шін, мысалы, мұ ғ алім бір оқ ушығ а ү лкен кө к шең берді, ал басқ а оқ ушығ а кішкентай қ ызыл шең берді беріп, осы шең берлерді тең дей екі бө лікке бө луді сұ райды. Содан кейін ол сұ рақ тар қ оя бастайды: «Қ анша жарты шық ты? Бір шең бердің жартысы бір-бірімен тең бе? Ә р шең бердің жартысы тең екенін кө рсетің дерші? Кө к жә не қ ызыл шең берлердің жарты бө ліктерін салыстырың дар? Қ ай шең бердің жарты бө лігі ү лкен? Не ү шін?»

Оқ ушылар бө лік бү тінге бағ ынышты болатынын жақ сы тү сінулері екрек. Егер зат тең бө ліктерге бө лінсе, онда бұ л бө ліктер тең, бірақ ә р тү рлі заттардың бө ліктері, олар бір мө лшерде тең бө лінген жағ дайдың ө зінде бір-бірімен тең емес. Сондық тан егер бү тін заттартең болмаса, онда олардың бө ліктері де тең болмайды, яғ ни бір-біріне сә йкес келмейді.

Тө рттік, сегіздік жә не басқ а бө ліктерді алуды қ арастырайық.

Бұ л бө лшектермен танысу кезінде ұ шбұ рыштарды, тең бү йірлі ұ шбұ рыштарды, сызық тарды, кесінділерді пайдалану қ ажет.

Мү мкіндігінще оқ ушылардың барлық жұ мыс тү рлерін дә птер бетіне тү сірген жө н: бө ліктерді жапсыру, кесінділерді сызу, сызық шаларды салу, бояу. Қ орыта келгенде оқ ушыларда жалпылау қ алыптасады, егер бү тінді екіге, ү шке, беске, онғ а жә не т.б. тең бө ліктерге бө ліп, содан кейін керегінше кез келген бө лігін алатын болсақ, онда алынғ ан бө ліктер ү штен бір, бестен бір, оннан бір жә не т.б. бө ліктер болып шығ ады.

Ары қ арай оқ ушылар бө лшектермен танысады. Егер кез келген бү тін заттың бір немесе бірнеше бө лігін алатын болсақ, онда біз бө лшекті алатын болар едік. Бө лшектер екі санның кө мегімен оқ ылады. Бірінші сан бө ліктің санын кө рсетсе, ал екіншісі сол затты қ анша бірдей бө ліктерге бө лгенін кө рсетеді. Мысалы, тө рттен ү ш.

Оқ ушыларғ а бө лшектерді қ алай жазу керек екенін кө рсету керек. Бө лшектерді екі санмен белгілейді, олардың біреуі кө лдең ен сызық тың ү стінде жазылса, ал біреуі – астында жазылады. Мысалы – екіден бір немесе жарты; – ү штен екі.

Сызық тың астында жазылғ ан сан бү тінді қ анша бірдей бө лікке бө лгенін кө рсетеді, бұ л бө лшектің бө лімі деп аталады. Сызық тың ү стінде жазылғ ан сан қ анша мұ ндай бө лікті алғ анын кө рсетеді, бұ л бө лшектің алымы деп аталады.

Оқ ушыларды бө лшек туралы білімін нығ айту, оқ у жә не жазу ү шін жаттығ улар жү ргізу қ ажет.

Оқ ытудың бұ л кезең інде оқ ушылар ө лшеу кезінде сандарды бө лшек тү рінде жазуғ а болатындығ ын кө рсету керек. Бұ л білімді ұ зындық ты ө лшеу мысалдарында кө рсетуге болады.

Мысалы, қ аламды немесе сызық ты ө лшеген кезде 10см немесе 1дм деп айтқ ызуғ а болады. Еске тү сірейік 1метрде 10дм бар (метрді дециметрмен бө лгенін кө рсету керек). Содан кейін 1дм = м немесе 10см= м; 5дм =50см= м; 50см = м (егер метрді ортасынан бө лсек, м шығ ады). Егер 1 м-ді 4 бірдей бө лікке бө лсек, онда м шығ ады: 20см = м т.б.

Оқ ушыларғ а бө лшектерді тек ұ зындық ты тапқ анда ғ ана емес, сонымен қ атар уақ ытты, салмақ ты, сұ йық тық ты ө лшегенде де пайдалануғ а болады.

Интеллектісі бұ зылғ ан оқ ушылар бү тін сандарды бө лу кезінде барлық сандар бү тін болып бө лінбейтіндігіне кө з жеткізген болатын. Кіші бү тін санды ү лкен бү тін санғ а бө луге болмайды. Кү нделікті ө мірде олар 3 алманы 5 адамғ а бө леді, 2 булочканы 3 бірдей бө лікке бө леді жә не т.б. Оқ ушылардың ө мірлік тә жірибесін пайдаланып, мынаны кө рсетуге болады: бү тін санды бү тінге бө лген кезде бө лшек шығ ады.

Жай бө лшекті алу. Бү тінді бү тінге бө лу арқ ылы жай бө лшекті алуды тү сіндіру ү шін ө мірлік тә жірибелік мазмұ ны бар тапсырмаларды шешу қ ажет. Мысалы, 2 кә мпитті 3 балағ а бө ліп беру керек. Оны қ алай істейміз? 1 кә мпитті алып, оны 3 бірдей бө лікке бө леміз. Ә рқ айсысы бө лігін алады. Содан кейін екінші кә мпитті алып, оны да 3 бірдей бө лікке бө леміз. Ә рқ айсысы тағ ы да бө лігін алады. Ә р бала қ аншадан алды? Ә р бала кә мпиттің бө лігін алды (оқ ушылар бұ ны кө ру керек). Былай жазайық: 2: 3= .

Бө лшектерді ө зара салыстыруды оқ ушыларғ а олардың білімдері мен тә жірибелерін пайдалана отырып бү тін затты бірдей бө ліктерге бө лу арқ ылы бө лшекті алуғ а болатынын тү сіндіруге болады. Алманы алып 4 бірдей бө лікке бө леміз. Алманың жә не бө ліктерін салыстырамыз. Қ айсысы ү лкен па, ә лде па? Оқ ушылар кө ру арқ ылы > екеніне кө з жеткізеді. Мұ ғ алім оқ ушылардың назарын бө лшектің бө лімі мен алымына аударады.

Содан кейін мұ ғ алім бө лімі бірдей алымы ә р тү рлі сандар қ атарын жазып, оө ушылардан қ ағ аз сызық тарын немесе кесінділерді пайдаланып, осы бө лшектерді қ алай алғ анын айтып, кө рсетуді ұ сынады. Ол оқ ушылардың назарын алдымен барлық жазылғ ан бө лшектердің бө ліміне аударады (барлық бө лшектің бө лімі бірдей), ал содан кейін олардың алымына (алымдары ә р тү рлі) аударады немесе сызу арқ ылы осы бө лшектерді салыстыруды ұ сынады. Оқ ушылар мынадай тұ жырымғ а келеді: бө лімдері бірдей бө лшектердің алымы қ айсысы ү лкен болса, онда сол бө лшек ү лкен болады. Қ орытынды ереже шығ ару ү шін бө лімі бірдей, алымы ә р тү рлі бө лшектерді қ арастырып жә не оларды салыстыру қ ажет.

Ары қ арай оқ ушыларғ а мынадай тапсырмаларды ұ сынуғ а болады. Келесі бө лшектерді салыстыру: , , , , , , , , кішіден ү лкенге қ арай жазу керек (жә не керісінше); берілген бө лшек қ атарынан ең кішісін ата; берілген бө лшек қ атарынан 5\6 кіші бө лшектерді ата.

Осы уақ ытта оқ ушыларғ а бө лшек пен бірлікті салыстырып, осы білімнің негізінде дұ рыс жә не кері бө лшектер туралы тү сіндіріп ө теді.Мысалы, мынадай тапсырманы орындай керек: , , бө лшектерінің пайда болуын кесінділерде, сызық тарда, шең берлерде кө рсету керек; сұ рақ тарғ а жауап беру: қ ай бө лшек бірден кіші, қ айсысы бірге тең, қ айсысы бірден ү лкен.

Дұ рыс жә не теріс бө лшектер. Дұ рыс жә не теріс бө лшектер туралы тү сінік оқ ушыларда кө рнекілік жә не тә жірибелік ә рекетті пайдалану негізінде қ алыптасады. Оқ ушыларғ а бү тін шең берді алып, оны бірдей бө ліктерге бө ліп, тө рттен бір бө лігін, содан кейін тө рттен екі, тө рттен ү ш бө ліктерін алуды жә не алынғ ан бө ліктерді (бө лшектерді) бү тін шең бермен салыстыруды ұ сынылады. Қ орыта келгенде оқ ушылар бұ л бө лшектер бірден кіші екеніне кө з жеткізеді. Мұ ндай салыстыруды басқ а да кө рнекіліктермен жү ргізуге болады: квадрат, кесінді сызық т.б.Оқ ушыларғ а мынадай бө лшектер беріледі: , , , , , ... жә не т.б. Мұ ғ алім ә рқ ашанда оқ ушылардың зейінін бір берілген бө лшектерден ү лкен екенін жә не де берілген бө лшектердің алымы бө лімінен кіші екеніне аудару керек. Осындай кө птеген бақ ылаулар неігізнде оқ ушылардың тә жірибелік ә рекетінде мынадай жалпылауғ а келеді: бө лшек – ол ең кіші бірлік, сондық тан оны дұ рыс бө лшек деп атаймыз. Жақ сы оқ итын оқ ушылар ө з бетінше мынадай қ орытындығ а келе алады: дұ рыс бө лшектің алымы ә р уақ ытта да бө лімінен кіші болады.

Ал содан кейін оқ ушылар теріс бө лшектермен танысады жә не оның анық тамасын табады. Оларғ а жоғ арыда 4 бірдей бө ліктерге бө лінген шең бердің 4 бө лігін де алуғ а ұ сынады. Сол кезде бө лшек шығ ады . Егер барлық 4 бө лікті бір-біріне қ оссақ, онда шең бер, яғ ни бірлік шығ ады. Осылай оқ ушылар бө лшегі 1-ге тең екеніне кө з жеткізеді.

Содан кейін мұ ғ алім 4 бірдей бө лікке бө лінген 2 шең берді алады да, бір уақ ытта оқ ушыларғ а кө лемі бойынша 2 бірдей шең берді алып, ә рқ айсысын 4 бірдей бө лікке бө леді. Мұ ғ алім кө рсетіп тұ рады, ал оқ ушылар парта ү стіне бір, екі, ү ш жә не т.б. тө рттен бір бө лігін алып отырады. Бір уақ ытта алынғ ан бө лшекті атап, алымы мен бө лімін салыстырады. , , бө лшектері дұ рыс бө лшектер. Олар бірден кіші. бө лшегі 1-ге тең. , , , бө лшектері бірден ү лкен. Осы бө лшектердің кө лемі бойынша алымы мен бө лімін салыстырады жә не оқ ушылар мынадай ережеге келеді: бірге тең немесе бірден ү лкен бө лшектерді теріс бө лшектер деп аталады. Теріс бө лшекте алымы бө лімімен тең немесе ү лкен болады. Ары қ арай дұ рыс жә не теріс бө лшектерді бө ліп қ арастыратын жаттығ улар жү ргізіледі. Мысалы, мынадай: 1) кесіндіні сызып, оны 6 бірдей бө ліктерге бө ліп, пайда болғ ан бө лшектерді дә птерге жазып, оның ішінен дұ рыс бө лшекті кө рсет; 2) берілген бө лімдер бойынша дұ рыс жә не теріс бө лшектерді жазып шық: , , , , ; 3) берілген алымдар бойынша дұ рыс жә не теріс бө лшектерді жазып шық: , , , ; 4) , , , , , , , берілген бө лшек қ атарынан бірінші тек қ ана дұ рыс бө лщектерді, ал содан кейін 1-ге тең бө лшектерді жазып шық (бірге тең бө лшектер қ алай аталады?); 5) 5 дұ рыс жә не 5 теріс бө лшектерді жазып, ә р бө лшектің қ алай шық қ анын тү сіндір.

Аралас сан туралы тү сінік кө рнекі қ ұ ралдар, дидактикалық материалдар кө мегімен, ал ең бастысы оқ ушының ө мірлік тә жірибесі мен тә жірибелік ә рекетінің кө мегімен қ алыптасады.

Мысалы мынадай тапсырмаларды ұ сынуғ а болады: «Бір нан жә не оғ ан қ оса тағ ы жарты нан сатып алынды. Қ анша нан сатып алынды?»

Аралас сан, бү тін сан бө лшек тү рінде де жазылады.

Бө лшектің тү рленуі. VIII типтегі мектеп оқ ушылары келесі бө лшектің тү рлерімен танысады: ірі бө ліктегі бө лшектерді кө рсету (6-шы сынып), теріс бө лшектерді бү тін немесе аралас сандар арқ ылы ө рнектеу (6-шы сынып), бірдей бө ліктегі бө лшектерді ө рнектеу (7-ші сынып), теріс бө лшекті аралас сандар арқ ылы ө рнектеу (7-ші сынып).

Теріс бө лшекті бү тін немесе аралас сандар арқ ылы ө рнектеу. Берілген математикадағ ы оқ ытуды мына тапсырма арқ ылы бастауғ а болады: 2 бірдей шең берді алып, оларды 4 бірдей бө лікке бө лу керек. Тө рттен бір бө лігінің санын санап шығ у керек. Ары қ арай осы сандардың санын бө лшекпен жазып шығ у керек (). Содан кейін тө рттен бір бө ліктерді қ осу арқ ылы оқ ушылар бір бү тін шең бер шық қ анына кө здерін жеткізеді: =1. Тө рт тө рттен 1-ге тағ ы да қ осылады жә не оқ ушылар дә птерлеріне былай деп жазады: =1; =1 ; =1 ; =1 ; =2.

Мұ ғ алім оқ ушылардың зейінін қ арастырылғ ан жағ дайлардың ішінен теріс бө лшектерге аудартады. Ал тү рлендіру нә тижесінде бү тін немесе аралас санын аламыз, яғ ни теріс бө лшекті бү тін немесе аралас сан арқ ылы кө рсетеміз. Қ орытынды: теріс бө лшекті бү тін немесе аралас сандар арқ ылы ө рнектеу ү шін, бө лшектің алымын бө ліміне бө лу керек, сө йтіп бү тін санмен жазу керек, қ алдығ ын алымына жазып, ал бө лімін сол кү йінде қ алдыру қ ажет.

Оқ ушыларды теріс бө лшекті бү тін немесе аралас сандар арқ ылы ө рнектеуді тү сіндірмес бұ рын, оларғ а бү тін санды қ алдығ ы бар бү тінсанғ а бө луді естеріне тү сіру керек.

Жаң а білімді бекіту ү шін ө мірлік-тә жірибелік сипатындағ ы есептерді шығ арудың пайдасы кө п тиеді. Мысалы, «Вазада апельсиннің тө рттен тоғ ыз бө лігі жатыр. Осы бө ліктерден қ анша бү тін апельсинді алуғ а болады? Қ анша тө рттен бір бө лігі қ алады?»

«Қ орапқ а қ ақ пақ тар дайындау ү шін ә р картонның қ ағ азын 16 бірдей бө лікке кесті. алды. Қ анша бү тін картон қ ағ азын кесті?» жә не т.б.

Бү тін немесе аралас санды теріс бө лшектер арқ ылы ө рнектеу. Оқ ушыларды осы жаң а біліммен есеп шығ ару арқ ылы таныстыру қ ажет.

«Квадрат формасындағ ы ұ зындық тары бірдей екі матаның бө лігін 4 бірдей бө лікке кесті. Осындай ә р бө ліктен орамал тікті. Қ анша орамал шық ты?»

Ары қ арай мұ ғ алім оқ ушыларғ а мынадай тапсырманы ұ сынады:

«Бү тін бір шең берді жә не осы шең бердің кө леміне сә йкес тағ ы жарты шең берді аламыз. Бү тін шең берді тең екіге бө леміз. Барлығ ы қ анша бө лік шық ты? Жазып алың дар: 1 шең бер болғ ан, жең бер болды, яғ ни 1 = болады.»

Осындай кө рнекі-тә жірибеге сү йене отырып, бірнеше мысалдар қ атарын қ арастырайық. Қ арастырылып жатқ ан мысалдарда оқ ушылар алдындағ ы (шық қ ан) санды (аралас немесе бү тін) жә не тү рлендіруден кейін шық қ ан санды салыстыруды ұ сынады.

Оқ ушыларды бү тін немесе аралас санды теріс бө лшектер арқ ылы ө рнектеуді тү сіндіру ү шін олардың назарын аралас сан мен теріс бө лшектің бө лімдерін салыстыруғ а, сонымен қ атар алымы қ алай шық қ анына аудару керек. Мысалы: 1 =?, 1= тағ ы да , барлығ ы ; 3 =?; 3 , тағ ы да , барлығ ы болады. Нә тижесінде мынадай ереже қ алыптасады: аралас санды теріс бө лшектер арқ ылы ө рнектеу ү шін бө лімін бү тін санғ а кө бейту керек,, ал бө лімін ө згертпей сол кү йінде қ алдыру керек.

Бө лшектің негізгі қ асиеттері. Бө лшектің бір уақ ытта алымы мен бө лімін кө бейткен немесе азайтқ ан кездегі ө згермейтіндігін VIII типтегі мектеп оқ ушылары қ иындық пен мең гереді. Бұ л тү сініктерді кө рнекіліктер жә не дидактикалық материалдар арқ ылы енгізу қ ажет, ал ең бастысы оқ ушылар мұ ғ алімнің ә рекетін бақ ылап қ ана қ оймай, сонымен қ атар ө здері де дидактикалық материалдармен белсенді жұ мыс жасап, тә жірибелік ә рекетті бақ ылау негізінде бір нақ ты қ орытындығ а, жалпылауғ а келу керек.

Мысалы, мұ ғ алім бү тін тұ рыпты алып, оны 2 бірдей бө лікке бө леді де былай деп сұ рақ қ ояды: «Бү тін тұ рыпты жартылай бө лгенде нені алдық? (2 бө лікті) Тұ рыптың бө лігін кө рсетің дер. Жарты тұ рыпты тағ ы да 2 бірдей бө лікке бө лейік. Не шық ты? . Жазып алайық: = . Осы бө лшектердің алымы мен бө лімдерін салыстырайық. Алымы қ анша есе кө бейді? Бө лімі қ анша есе кө бейді? Бө лшек ө згерді ме? Не ү шін ө згерген жоқ? Бө ліктер қ андай болады: ірі ме, ә лде майда ма? Бө ліктің саны кө бейіп, азайды ма?»

Содан кейін оқ ушылар шең берді 2 бірдей бө лікке бө леді, ә р бө лікті тағ ы да 2 бірдей бө лікке бө леді, ә р тө рттен бір бө лігін тағ ы да 2 бірдей бө лікке бө леді жә не т.б., сө йтіп былай жазады: = = = жә не т.б. Бө лшектің алымы мен бө лімі қ анша есе кө бейгенін анық тайды. Бө лшек ө згерді ме? Содан кейін кесіндіні сызып, оны 3 бірдей 3, 6, 12 бө ліктерге бө ліп, жазады.

Бірнеше мысалдар қ атарын қ арастырғ аннан кейін оқ ушыларғ а мынадай сұ рақ қ а жауап беруіне ө тінеді: «Егер бө лшектің алымы мен бө лімін бірдей санғ а кө бейтсек, бө лшек ө згереді ме?» Оқ ушыларғ а ө здері мысал келтірулерін сұ рау қ ажет.

12, 6, 3 бірдей бө ліктерге бө лінген сызық жақ сы кө рнекілік болып есептеледі.

Қ арастырылғ ан мысалдардың негізінде оқ ушылар мынадай тұ жырымғ а келулері мү мкін: егер бө лшектің алымы мен бө лімін бірдей санғ а бө лсе, онда бө лшек ө згермейді. Ал содан кейін жалпы тұ жырым беріледі – бө лшектің негізгі қ асиеті: егер бө лшектің алымы мен бө лімін бірдей санғ а кө бейтіп, азайтатын болсақ, онда бө лшек ө згермейді.

Бө лшектерді қ ысқ арту. Бұ л бө лшектің тү рімен таныстырғ анда оқ ушыларды алдын ала дайындау қ ажет. Бә рімізге мә лім, бө лшекті қ ысқ арту – бұ л бө лшектің алымы мен бө лімін бірдей санғ а бө лу болып табылады.

Оқ ушыларғ а бө лшектерді бір жарым тү сіндірмес бұ рын дайындық жұ мысы жү ргізіледі – кө бейту кестесінен бір санғ а бө лінетін екі жауапты табуғ а ұ сынады. Мысалы: «4-ке бө лінетін екі санды атаң дар.» Олар санды да, 4-ке бө лінетін сандарды да айтады.

Ары қ арай мұ ғ алім бө лшегіне бө ліндіні табуғ а ұ сынады (Қ андай кестеге қ арау керек? 5 жә не 15 қ андай сандарғ а бө луге болады?) Бө лшектің алымы мен бө лімін бірдей санғ а бө лген кезде олардың кө лемі ө згермейтіндігі анық талды (бұ ны шең берде, кесіндіде кө рсетуге болады). Тек қ ана бө лшектері ү лкейеді. Бө лшектің тү рі оң айрақ болды. Оқ ушылар бө лшектерді қ ысқ арту ережесін қ орытындылайды.

VIII типтегі мектеп оқ ушыларына бө лшектің алымын да, бө лімін де ү лкен санғ а бө луді қ арастыру қ иындық туғ ызады. Сондық тан мынадай = жә не т.с.с. қ ателер жиі кездесіп тұ рады, яғ ни оқ ушы 4 жә не 12 санына ү лкен бө лгішті таба алмайды. Ол ү шін бө луді біртіндеп жү ргізу керек, яғ ни = = , бө лген сайын бө лшектің алымы мен бө лімін қ андай санғ а бө лгенін сұ рап тұ ру қ ажет. Осындай сұ рақ тар оқ ушыларғ а бө лшектің алымы мен бө лімін жалпы бө лгішін табуғ а біртіндеп кө мектесуге болады.

Бө лшектің ең кіші ортақ бө лімін табу. Оқ ушылар алымдары бірдей, бірақ бө лімдері ә р тү рлі жә не бө лімдері бірдей, ал алымдары ә р тү рлі бө лшектерді салыстырумен таныс болатын. Бірақ олар алымы мен бө лімі ә р тү рлі бө лшектерді салыстыра алмайды.

Жаң а білімді тү сіндірмес бұ рын оқ ушылар ө ткен материалды мынадай есептерді шығ ару арқ ылы қ айталау керек: , , бө лшектерін салыстыру. Алымдары бірдей бө лшектерді салыстыру ережесін айту.

, , , бө лшектерін салыстыру. Бө лімдері бірдей бө лшектерді салыстыру ережесін айту.

жә не бө лшектерін салыстыру керек. Бұ л бө лшектерді салыстыруда оқ ушылар қ иналады. Себебі олардың алымы да, бө лімі де ә р тү рлі. Осы бө лшектерді салыстыру ү шін, бө лшектің алымын немесе бө лімін тең естіру қ ажет. Бө лшекті ең кіші ортақ бө ліміне келтіру керек.

Оқ ушыларды бө лшекті бірдей бө ліктермен ө рнектеу тә сілімен таныстыру керек.

Алдымен бө лімдері ә р тү рлі, бірақ бір бө лшектің бө лімін екіншісіне бө лген кезде қ аджық сыз болатын бө лшектерді қ арастырғ ан жө н.

Мысалы, жә не бө лшектерінің бө лімдері 8 жә не 2 болып табылады. Осы бірдей бө ліктегі бө лшекті ө рнектеу ү шін, 2-ні бірінші бө лшектің бө лімімен тең келгенше 2, 3, 4 жә не т.б. кө бейту керек. Мысалы екіні екіге кө бейтсек, 4 шығ ады. Ары қ арай екіні ү шке кө бейтсек, 6 шығ ады, 6 саны тең келмегендіктен, екіні 4-ке кө бейтеміз, шығ ады 8. Бұ л жағ дайда бө лімдері тең болды.

Бө лшек ө згермеу ү шін, оның алымын да 4-ке кө бейтеміз (бө лшектің негізгі қ асиетіне сү йенеміз). бө лшегін аламыз. Енді жә не бө лшектері бірдей бө ліктерде кө рсетілген. Ал енді оларды салыстыруғ а да, ә р тү рлі ә рекеттер жасауғ а да оң айғ а тү седі.

Бө лшектердің ортақ бө лімін табу ү шін, ү лкен бө лімін кішілеріне бө ліп шығ у керек.

Мысалы , жә не бө лшектері берілген. Бұ лардың ең кіші ортақ бө лімін табу ү шін 12: 6=2, 2× 6=12, 2× 1=2 істеу керек. бө лшегі айналды. Ары қ арай 12: 3=4, 4× 3=12, 4× 2=8. бө лшегі айналды. Осылайша , жә не бө лшектері , жә не бө лшектеріне айналды, яғ ни бірдей бө ліктермен ө рнектелді.

Осылайша бө лшектің ең кіші ортақ бө ліміне келтіру білімін бірнеше жаттығ уларды есептеу арқ ылы мең геріледі.

Содан кейін бө лімі ү лкені бө лімі кішісіне бө луге келмейтін бө лшектердіқ арастырады. Мысалы, жә не . 8 6-ғ а бө лінбейді. Бұ л жағ дайда 8-ге де, 6-ғ а да қ алдық сыз бө лінетін санды іздейміз. Берілген бө лшектер бірдей болып қ алу ү шін, алымын да тапқ ан ортақ бө лімге бө лу керек. Мысалы, жә не бө лшектерін бірдей бө ліктерге ө рнектеу ү шін, ү лкен бө лімді 8-ді 2-ге 2(8× 2) =16 кө бейтеміз. 16 6-ғ а бө лінбейді. Онда 8-ді ары қ арай 3-ке 3(8× 3) =24 кө бейтеміз. 24 саны 6 да, 8 де бө лінеді. 24- берілген бө лшектердің ортақ бө лімі болып табылады. Бірақ бө лшектер бірдей бө лу ү шін олардың алымын да 3-ке кө бейтеміз.

деген алымын да 4-ке кө бейтеміз. жә не бө лшектері жә не бө лшектеріне айналды.

Міне осылай, оқ ушыларды ережеге жә не бірдей бө ліктегі бө лшекті ө рнектеу алгоритмімен таныстырамыз.

Мысалы жә не екі бө лшек берілді.

1. Ортақ кіші бө лімін табу керек: 7× 2=14, 7× 3=21, 7× 4=28. 28 4-ке де бө лінеді. 28- жә не бө лшектерінің ең кіші ортақ бө лімі.

2. Қ осымша кө бейткіштерді табамыз: 28: 4=7, 28: 7=4

3. Оларды бө лшектердің ү стіне жазамыз.

4. Бө лшектердің алымдарын қ осымша кө бейткіштерге кө бейтеміз 7× 3=21, 5× 4=20

Бө лімі бірдей жә не бө лшектерді алдық. Осылайша біз жә не бө лшектерін ең кіші ортақ бө лімдеріне келтірдік.

Бө лшектерді ең кіші ортақ бө ліміне келтіруді оқ ушыларғ а «Бө лімдері ә р тү рлі бө лшектерді қ осу жә не алу» тақ ырыбынан кейін оқ ытқ ан жө н. Ал теріс бө лшекті аралас санмен алмастыруды – «Бө лшектерді бү тін санғ а кө бейту мен бө лу» тақ ырыбынан бұ рын ө ткен дұ рыс болады.