Теорема о циркуляции магнитного поля.

Выберем контур в виде окружности, перпендикулярной току. В каждой точке окружности вектор индукции направлен вдоль касательной к окружности, то есть угол между ними равен нулю. Легко получить .

Рассмотрим произвольный контур. Отрезок dl расположен под углом φ к вектору индукции. Рассматривая подобные треугольники, получим . Отсюда . Скалярное произведение равно:

.

Таким образом, для любого элемента вне окружности величина равна аналогичному произведению для элемента лежащего на окружности.

Если контур не лежит в плоскости, перпендикулярной току, то любой элемент можно разложить на составляющую, перпендикулярную току и составляющую, параллельную току. Произведение равно нулю, так как угол между векторами и равен 90^◦ . Поэтому для произвольного контура результат оказывается тем же самым.

Если контур пронизывается не одним, а несколькими токами, то в силу принципа суперпозиции индукция магнитного поля равна сумме индукций от каждого тока.

Соленоид.

Для бесконечного соленоида выберем контур в виде прямоугольника, одна сторона которого находится внутри соленоида, а другая – вне его. Внутри соленоида магнитное поле однородное. Вне бесконечного соленоида поле равно нулю. Интеграл по выбранному нами контуру равен Bl. С другой стороны, наш контур пронизывает ток N раз, где N -число витков на длине l. Таким образом, . Отсюда получим . Здесь n - плотность витков, то есть число витков на единицу длины.