Раздел 2. Сопротивление материалов

Изучение курса сопротивления материалов (наука о прочности, жесткости и устойчивости деформируемых под нагрузкой элементов машин и конструкций) следует начать с повторения раздела «Статика» (равновесие тел, уравнения равновесия, геометрические характеристики сечений).непременными условиями успешного овладения учебным материалом являются: а) чёткое понимание физического смысла рассматриваемых понятий; б) свободное владение методом сечений; в) осознанное применение геометрических характеристик прочности и жесткости поперечных сечений; г) самостоятельное решение достаточно большого числа задач. Принципиальная схема изучения каждого из видов нагружения бруса (старый термин «вид деформации) единообразна: от внешних сил с помощью метода сечения к внутренним силовым факторам, от них – к напряжениям, от расчетного напряжения – к условию прочности бруса.

Тема 2.1. Основные положения

Внутренние силы, возникающие между частицами тела под действием нагрузок, являются таковыми для тела в целом. При применении метода сечений эти силы для рассматриваемой части тела являются внешними, т.е. к ним применимы методы статики. Действующая в произвольно проведенном поперечном сечении система внутренних сил эквивалентна в общем случае одной силе и одному моменту. Разложив их на составляющие, получим соответственно три силы (по направлению координатных осей) и три момента (относительно этих осей), которые называют внутренними силовыми факторами (ВСФ). Возникновение тех или иных ВСФ зависит от фактического нагружения бруса. Определяют ВСФ с помощью уравнений равновесия статики. Внутренним нормальным силам соответствуют нормальные напряжения σ, касательным силам – касательные напряжения τ.

Вопросы для самоконтроля

1. Для чего изучается сопротивление материалов?

2. Чем отличается упругая деформация от пластической?

3. Следует ли учитывать изменение размеров тел при составлении уравнений равновесия сил, приложенных к нему?

4. В каких случаях при действии на тело нескольких сил эффект действия каждой силы можно считать независимым от действия других сил? Какое название носит этот принцип?

5. Какими расчетными схемами заменяются реальные объекты расчета? Каковы геометрические признаки, присущие каждой расчетной схеме?

6. Почему нельзя определить внутренние силовые факторы в произвольном сечении, рассматривая равновесие всего тела в целом?

7. В чем заключается метод сечений?

8. Можно ли с помощью метода сечений установить закон распределения внутренних силовых факторов по проведенному сечению?

9. Что такое напряжение? Какова размерность напряжения?

Тема 2.2. Растяжение и сжатие

При изучении темы следует обратить особое внимание на гипотезу плоских сечений, которая справедлива и при других видах нагружения бруса. При растяжении или сжатии напряжения распределяются по поперечному сечению равномерно, геометрической характеристикой прочности и жесткости сечения является его площадь, форма сечения значения не имеет, все точки сечения равноопасны. Достаточное внимание следует уделить и вопросу испытания материалов, основным механическим характеристикам прочности материала, предельным т допускаемым напряжениям.

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?

2. Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяжении и сжатии?

3. Влияет ли форма поперечного сечения на значение напряжений, возникающих при растяжении и сжатии?

4. Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных напряжений?

5. Для чего строят эпюры N и σ? Какое поперечное сечение бруса называется опасным?

6. Что такое модуль продольной упругости материала, какова его размерность?

7. Какова связь между продольной и поперечной деформацией?

8. Что такое жесткость сечения бруса и жесткость бруса при растяжении (сжатии)?

9. Какова цель механических испытаний материалов?

10. Что называется пределами пропорциональности, упругости, текучести, прочности?

11. Каковы характеристики пластичных свойств материалов?

12. В чем заключается закон разгрузки и повторного нагружения?

13. Какие системы называют статически неопределимыми?

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

При изучении темы следует обратить внимание на расчет заклёпок, сварных соединений и врубок. Явление среза всегда «осложнено» наличием других напряжений. Надо уметь показать на чертеже площадки, на которых возникают напряжения среза, смятия, скалывания.

Вопросы для самоконтроля

1. Диаметры штифтов предохранительной муфты, соединяющей два вала, должны быть выбраны таким образом, чтобы при достижении передаваемым моментом предельного значения штифты разрушались (срезались). Какая механическая характеристика материала штифтов должна быть использована в расчёте?

Тема 2.4. Сдвиг и кручение

Изучая материалы темы, следует обратить внимание на полную смысловую аналогию законов Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии), сравнить значения модулей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения). Опасными являются все точки контура сечения. Геометрическими характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно полярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых зависят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круглым сплошную меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует обратить внимание на вычисление вращающегося момента на виду по заданным мощности и угловой скорости вала.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит деформация сдвига?

2. Что такие модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?

3. Как определяется крутящийся момент в произвольном сечении?

4. Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, вращающем моменте и угловой скоростью?

5. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?

6. Каков закон изменения касательных напряжений по площади поперечного сечения при кручении?

7. Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?

8. Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?

Тема 2.5. Геометрические характеристики плоских сечений

В теории изгиба важную роль играют моменты инерции, поэтому следует рассмотреть этот вопрос в виде самостоятельной темы.

Перед изучением этой темы по учебнику теоретической механики повторите материал о статическом моменте и о нахождении центров тяжести плоских фигур.

При изучении темы следует обратить внимание на теорему о переносе осей. Эта формула наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относительно нескольких параллельных осей является момент инерции относительно той оси, которая проходит через центр тяжести.

В теории изгиба важную роль играют центральные оси. Обратите внимание на определение положения главных центральных осей. Если сечение состоит из ряда прокатных профилей, то необходимо при вычислениях пользоваться данными таблиц сортамента.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое статический момент сечения?

2. Что такое осевой и центробежный момент инерции плоского сечения?

3. Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллельном переносе?

4. Что такое главные центральные оси инерции?

5. Какая связь существует между моментами инерции относительно параллельных осей, из которых одна является центральной?

6. Напишите формулы для вычисления осевых моментов инерции для прямоугольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.

7. Как определяют осевые моменты инерции сложных составных сечений?

Тема 2.6. Изгиб прямого бруса

Теория частичного изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с теорией кручения – аналогичное распределение напряжений по поперечному сечению: наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жесткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности формы сечения. Особое внимание следует уделить построению эпюр изгибающих моментов по характерным точкам.

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае балка работает на изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?

3. Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях на изгиб?

4. Чему равны поперечная сила и изгибающий момент в продольном сечении балки при изгибе?

5. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

6. Сформулируйте правило законов для поперечной силы и изгибающего момента.

7. Какими линиями очерчиваются эпюры поперечных сил и изгибающих моментов на участке действия равномерно распределенной нагрузки?

8. Как меняется характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в точках приложения сосредоточенных сил и моментов?

9. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления при изгибе для прямоугольника, круга и кольца.

10. Какими перемещениями сопровождается изгиб?

Тема 2.7. Изгиб и кручение

В этой теме рассматривается случай сложного сопротивления. Перед изучением темы повторите главы, в которых изложена проверка прочности при изгибе по главным напряжениям, когда известны нормальные напряжения σ и касательные τ. В случае изгиба с кручением также возникают нормальные напряжения и касательные.

Вопросы для самоконтроля

1. Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности производят, применяя гипотезы прочности?

2. Приведите примеры деталей, работающих на изгиб с кручением.

3. Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого поперечного сечения работает на изгиб с кручением?

Тема 2.8. Устойчивость центрально-сжатых стержней

При изучении темы обратите особое внимание на предел применимости формулы Эйлера. Следует представлять себе, что при расчетах на устойчивость в отличие от расчетов на прочность предельное напряжение (здесь – критическое напряжение σ _кр) зависит не только от материала бруса, но и от его геометрических размеров, формы сечения, а также способа закрепления концов.

Вопросы для самоконтроля

1. На примере сжатого стержня объясните явление потери устойчивости.

2. Что такое критическая сила?

3. Что такое гибкость стержня и предельная гибкость материала? От каких факторов они зависят?

4. Какое сечение стержня (сплошное или кольцевое) более рационально с точки зрения устойчивости и почему?

Тема 2.9. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок

Обычно расчеты на усталость проводятся не как проектные (определение размеров сечения детали), а как проверочные. Объясняется это тем, что допускаемое напряжение не может быть установлено заранее достаточно точно, так как оно зависит не только от материала, но и от ряда ее конструктивных особенностей (размеров, качества обработки поверхности, наличия концентратов напряжения).

Вопросы для самоконтроля

1. Как называется механическая характеристика материала, определяющая его сопротивление переменным напряжением?

2. Что такое концентрация напряжения? Приведите примеры деталей, имеющих концентраторы напряжений?

3. Какие факторы влияют на снижение предела выносливости?