Пример 2.

Определить реакцию опор балки, нагруженной, как показано на рис. 4.

Дано: F = 24 кН; q = 6 кН/м; m = 12 кН · м; ɑ ₁ = 1, 8 м; ɑ ₂ = 5, 2 м; ɑ ₃ = 3 м; = 60^o.

Определить реакцию опор V_A, H_A, V_B.

Решение: обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_A (вертикальная) и H_A (горизонтальная). Подвижная опора – реакцию V_B (вертикальная). Выбираем систему координат ХУ с началом в левой опоре, определяем равнодействующую распределённой нагрузки F_q = q · ɑ ₂ = 6 · 5, 2 = 31, 2 кН и чертим расчетную схему балки (рис.5).

Для полученной произвольной плоской системы сил составляем уравнение равновесия:

Ʃ F_RX = 0; Н_А - F _˙ cos 60^o = 0; (1)

Ʃ F_RX = 0; V_A = F_q - F _˙ cos 30^o + V_B = 0; (2)

Ʃ M_A · (F_R) = 0; F_q · (1, 8 + 2, 6) + F · (1, 8 + 5, 2) · sin 60^o – m · V_B · 10 = 0. (3)

Решаем систему уравнений.

Из уравнения (1) находим: H_A = F · cos 60^o = 24 · 0, 5 = 12 кН.

Из уравнения (3) находим V_B:

Подставляем найденное значение в уравнение (2) и находим значение V_A:

V_A = F_q + F · cos 30^o – V_B = 31, 2 + 24 · 0, 866 – 27, 08 = 24, 9 кН.

Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки наклонной силы F:

Ʃ M_C · (F_R) = V_A · 7, 0 - F_q· 2, 6 – V_B · 3, 0 – m = 24, 9 · 7, 0 – 31, 2 · 2, 6 – 27, 08 · 3, 0 – 12 =

= 174, 3 – 81, 12 – 81, 24 – 12, 0 = 174, 3 – 174, 36 = - 0, 06.

Погрешность, полученная в результате вычислений, должна быть менее 1 %. В нашем случае

Ответ: опорные реакции балки равны: V_A = 24, 90 кН; V_B = 27, 08 кН; H_A = 120 кН.