Пример 5.

Для газофазной реакции А + В = D + F рассчитайте константу равновесия при температуре Т = 700 К и равновесные концентрации веществ в системе, если известно, что стандартное изменение энергии Гиббса реакции при этой температуре равно D _r G ⁰ = - 8 кДж и начальные концентрации равны:

С _{0, А} = 2 моль/л, С _{0, В} = 3 моль/л. Концентрации веществ D и F в начальный момент равны нулю.

Решение. Стандартная константа равновесия K ⁰ связана со стандартной энергией Гиббса реакции по уравнению: D r G ⁰ = - RT ln K ⁰.

Отсюда находим логарифм стандартной константы равновесия:

Следовательно, K ⁰ = e ^{1, 375} = 3, 96.

Стандартная константа равновесия выражается через относительные равновесные парциальные давления участников реакции, возведенных в степени, равные стехиометрическим коэффициентам. В данном случае:

где - относительное равновесное парциальное давление i – го компонента, P _i - его равновесное парциальное давление,

P ⁰ – стандартное давление. Так как нам надо рассчитать равновесные концентрации, то расчет необходимо вести через константу равновесия K _C, выраженную через равновесные концентрации участников реакции. В данном случае она равна: где квадратными скобками обозначены равновесные концентрации соответствующих веществ. Константы равновесия K ⁰ и K _C связаны между собой следующим соотношением:

где Dn - изменение числа молей газообразных участников реакции. Для данной реакции Dn = n _D + n _F – n _A- n_B= 1 + 1 – 1 – 1 = 0. Следовательно, константы равновесия равны K ⁰ = K _C.

Теперь проведем расчет равновесных концентраций участников реакции. Предположим, что к моменту равновесия прореагировало x моль /л вещества А, тогда из уравнения реакции следует, что в реакцию вступило x моль /л вещества В и образовалось x моль /л вещества D и x моль /л вещества F. Выражаем через x равновесные концентрации веществ:

Подставим равновесные концентрации в выражение для константы равновесия

K _C и получим:

Решаем это уравнение относительно x. Оно преобразуется к следующему квадратному уравнению: 2, 96 x ² – 19, 80 x + 23, 76 = 0.

По известным формулам для квадратного уравнения находим, что это уравнение имеет два корня: x ₁ = 5, 12 и x ₂ = 1, 57. Корень x ₁ не удовлетворяет условию задачи, так как начальные количества исходных веществ меньше. Условию задачи удовлетворяет корень x ₂ = 1, 57. Следовательно, равновесные концентрации веществ равны: [A] = 2 – 1, 57 = 0, 43 моль/л; [B] = 3 – 1, 57 = 1, 43 моль/л;

[D] = [F] = 1, 57 моль/л.

Раздел «Химическая кинетика»

Пример 1. Определите время, за которое прореагирует 90 % вещества А, разлагающегося по реакции первого порядка: A ® B + D, если известно, что время полупревращения составляет t _½ = 40 мин.

Решение. Текущая концентрация исходного вещества для реакции 1 – го порядка определяется уравнением: C = C₀ exp (-kt) (1)

Количество распавшегося вещества А к моменту времени t равно x = C₀ - C

Подставим в уравнение (1) С = С ₀ - x и получим

 

Доля распавшегося вещества a равна

Из этого уравнения выразим экспоненту:

Логарифмируем это выражение и находим время:

Константу скорости реакции находим из уравнения для периода полупревращения реакции первого порядка:

Подставляем выражение для k в уравнение для времени t и получаем окончательное уравнение: Проводим вычисления:

Пример 2. Для элементарной реакции A + B = D + F при начальных концентрациях реагентов С _{А 0} = С _{В 0} = 0, 6 моль/л через 20 мин. после начала реакции концентрация вещества А уменьшилась до значения С _{А 1} = 0, 4 моль/л. Определите концентрацию вещества А через 60 мин. после начала реакции.

Решение. Поскольку данная реакция элементарная, то это реакция второго порядка. При равных начальных концентрациях реагентов для реакции второго порядка решение дифференциального уравнения

приводит к следующему результату:

Выразим из этого уравнения константу скорости и текущую концентрацию

Вычислим константу скорости по заданным условиям:

Далее вычисляем концентрацию вещества А через 60 мин. после начала реакции:

Пример 3. Скорость образования NО в реакции: NOBr_(г) ® NO_(г) +1/2 Br_{2 (г)}

равна 1, 6× 10 ^-4 моль/(л× с). Определите скорость реакции, скорость расходования NOBr и скорость образования Br₂ .

Решение. Из уравнения следует, что из 1 моль NOBr₂ образуется 1 моль NO и 1/2 моль Br₂, тогда скорость реакции можно выразить через изменение концентрации любого компонента:

 

 

 

Скорость расходования NOBr равна скорости образования NO с обратным знаком, а скорость образования Br₂ в 2 раза меньше скорости образования NO:

 

,