Задание 2. Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры аппроксимирующей функции, заданной в виде

Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры аппроксимирующей функции, заданной в виде

(2.1)

Координаты точек приведены в таблице 2.

Таблица 2

Координаты точек

В общем случае аппроксимирующая функция может быть записана в виде:

(2.2)

Для нахождения значений коэффициентов a_i составляется система уравнений, которая может быть представлена в матричной форме

(2.3)

где A – квадратная матрица, для определения элементов которой используются значения абсцисс точек x_i:

(2.4)

q – матрица-столбец, в состав которой входят неизвестные коэффициенты a_i:

(2.5)

b – матрица-столбец, элементы которой определяются с использованием значений координат точек:

(2.6)

Решением матричного уравнения служит результат умножения обратной матрицы A^-1 на матрицу-столбец b:

(2.7)

График 1. Функция у(х) = 10х² + 11 - 12