Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
    Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
    Для новых пользователей первый месяц бесплатно.
    Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:
    Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
    Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
    Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;
    Начать пользоваться сервисом
  • Задание 1. Определить прогиб плиты, имеющей длину а и ширину b, в точке с координатами xM и yM (табл.1)






    Определить прогиб плиты, имеющей длину а и ширину b, в точке с координатами xM и yM (табл.1). Толщина плиты равна hпл, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка Принять коэффициент Пуассона µ равным 0, 25, модуль деформаций материала плиты .

    При выполнении задания использовать метод конечных разностей. Задаться шагом сетки h, указанным в табл.1. Условия опирания плиты принять по табл.1.

    Таблица 1

    Характеристики плиты

     

    № варианта а, м b, м , м , м , м , м        
      4, 5   0, 22 0, 75 2, 25   з з з з

     

    з – жесткая заделка

     

     

    Рис.1. Схема плиты

    Плита разбивается прямоугольной сеткой с равным шагом в каждом из двух взаимно перпендикулярных направлений соответственно и (рис.1).

    Определение цилиндрической жесткости D по формуле:

    (1.1)

    D=2∙ 107∙ 0, 223/12(1-0, 252)=18, 929, 78 кН/м

    Плита симметрична относительно осей, проходящих через центр, следовательно, прогибы в симметричных узлах равны.

    При жесткой заделке плиты прогибы по контуру во всех узлах, расположенных на контуре и в предконтурных узлах, отстоящих на один шаг от контура, равны нулю. Следовательно, узлы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 17, 18 – нулевые, а узлы: 11, 12, 15, 16, 19, 20 – ненулевые узлы (рис.2).

    Рис.2. Схема плиты с нумерацией узлов

         
        -8    
      -8   -8  
        -8    
         

    Рис.3. Шаблон

    Пользуясь шаблоном (рис.3), составим систему конечноразностных уравнений для узлов: 11, 12, 15, 16, 19, 20

     

    Узел 11: 20W11 – 8W12 − 8W15 +2W16 + W19 +W11 = q/D

    21W11-8W12-8W15+2W16+W19= q/D

     

    Узел 12: 20W12-8W11-8W11-8W16+4W15+W20=q/D

    -16W11+20W12+4W15-8W16+W20= q/D

     

    Узел 15: 20W15-8W11-8W19-8W16+2W20+2W12+W15= q/D

    -8W11+2W12+21W15-8W16-8W19+2W20= q/D

     

    Узел 16: 20W16-8(W12+W20+2W15)+2(2W11+2W19)+W16= q/D

    4W11-8W12-16W15+21W16+4W19-8W20= q/D

     

    Узел 19: 20W19-8(2W15+W20)+4W16+2W11+W19= q/D

    2W11-16W15+4W16+21W19-8W20= q/D

     

    Узел 20: 20W20-8(2W16+2W19)+8W15+2W12= q/D

    2W12+8W15-16W16-16W19+20W20= q/D

     

     

    W W W W W W
      -8 -8      
    -16     -8    
    -8     -8 -8  
      -8 -16     -8
        -16     -8
          -16 -16  

     

     

    h4∙ q/D=0, 754∙ 8/18929, 78=0, 000134 м

     

    Составленную систему алгебраических уравнений можно решить различными способами. Рассмотрим способ, основанный на матричном представлении полученной системы в виде:

    ,

    (1.2)

    где – квадратная матрица, составленная из коэффициентов при

    неизвестных в конечно-разностных уравнениях;

    – матрица-столбец, включающая все неизвестные прогибы;

    – матрица-столбец, включающая правые части конечно-разностных уравнений

    Решение уравнения (1.2) можно получить в виде:

    , (1.3)

    где – обратная матрица.

    Составим и решим матрицу с помощью программы Microsoft Excel:

     

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.