Задача №4.

а) Во сколько раз изменится скорость реакции при увеличении температуры от 30 до 45 ⁰С, если энергия активации равна 100 кДж/моль? За какое время будет протекать реакция при 45 ⁰С, если при 30 ⁰С она протекает за 5 минут?

Алгоритм решения

С ростом температуры увеличивается константа скорости химической реакции, и соответственно, скорость реакции. Согласно уравнению Аррениуса:

.

Запишем уравнение Аррениуса при конечной и начальной температурах, учитывая, что энергия активации и предэкспоненциальный множитель - постоянные величины для данной химической реакции. Т.к. константа скорости прямопропорциональна скорости реакции , мы можем использовать ее для дальнейших расчетов.

При начальной температуре:

При конечной температуре:

Запишем соотношение констант скоростей при конечной и начальной температурах:

Преобразуем выражение:

Прологарифмируем полученное выражение:

Подставим данные, учитывая размерность энергии активации. Для расчета ее необходимо перевести в Дж, т.е. добавить множитель 10³.

Температуру необходимо перевести в K: = 273 + 30 = 303 K, = 273 + 45 = 318 K

Т.к. соотношение констант скоростей пропорционально соотношению скоростей реакции, то

Время протекания реакции обратнопропорционально ее скорости, отсюда:

Выразим отсюда :

Переведем время в секунды: = 5 мин = 5·60 с = 300 с

Находим t₂:

Ответ: скорость реакции возрастет в 6, 488 раз; время протекания реакции 46, 23 с.

б) Энергия активации реакции в отсутствии катализатора равна 92 кДж/моль, а в присутствии катализатора равна 42 кДж/моль. Во сколько раз возрастет скорость реакции в присутствии катализатора, если реакция протекает при температуре 120 ⁰С?

Алгоритм решения

В присутствии катализатора путь химической реакции изменяется, что приводит к снижению энергии активации. Т.к. скорость реакции связана с константой скорости прямопропорционально, т.е. , , для решения задачи можно использовать уравнение Аррениуса. Запишем уравнение Аррениуса для химической реакции в присутствии катализатора и в его отсутствие, учитывая, что температура постоянна.

Без катализатора:

В присутствии катализатора:

Запишем соотношение констант скоростей:

Преобразуем выражение:

Для расчета необходимо перевести температуру в K: = 120+273 = 393 K. При этом необходимо учесть размерность энергии активации и перевести её в Дж, т.е. добавить множитель 10³.

Ответ: увеличится в раз.

в) Вычислите энергию активации реакции, если константа скорости реакции при температуре 200 K равна 4·10², а при температуре 400 K равна 1·10⁵. Чему равна константа скорости при температуре 700 K?

Алгоритм решения

Запишем соотношения констант скоростей при температурах 200 и 400 K:

Преобразуем выражение и выразим из него энергию активации:

Рассчитаем энергию активации реакции:

Для расчета константы скорости при температуре , равной 700 K, воспользуемся уравнением Аррениуса и значением одной из констант, например, :

Выразим отсюда :

Прологарифмируем выражение:

Рассчитаем К₃:

Ответ: Е_а = 18, 53 кДж; К₃ = 6, 7·10⁸.