Метод парабол (Симпсона)

Для получения формулы парабол функция f (x) на интервале (x_i, x_{i +1}) заменяется параболой, проходящей через три точки кривой с абсциссами

x_i, (x_i + x_{i +1})/2, x_{i +1} (x_i, x_i + h, x_i +2 h) (рис. 2.8).

Весь интервал интегрирования при этом разбивается на четное число отрезков (n = 2 m).

Рис. 8

Формула парабол имеет вид:

I = ≈

Пример. □ Пользуясь формулой парабол, вычислить при n = 10.

Решение.

h = Вычисление интеграла выполним в таблице Excel (рис. 9, 9- а).

Режим решения

Рис. 9

∑ ₁ = -0, 37- 0, 93-1, 25-1, 32-1, 17 = -5, 05 ∑ ₂ = -0, 68 -1, 12 -1, 32-1, 28 = -4, 4

∑ = (0- 1) + 4·(-5, 05) +2·(-4, 4) = -30, 00 ∫ = 0, 033 · (-30) = 1.

Режим формул

Рис. 9 - а

Порядок выполнения работы

1. Вычислить интеграл индивидуального задания всеми описанными методами в Excel с числом шагов, равным 5. При реализации решения в Excel увеличить число шагов в два раза, в три раза. Сравнить результаты вычислений, полученные при использовании данных методов с точным решением.

Лабораторная работа 5